В равнобедренном треугольнике ABC с боковыми сторонами BC и CA известно что, длина основания равна 8, а sinA=0.6. Найдите высоту, опущенную к основанию
10-11 класс
|
треугольника.
Если можно поподробнее чтобы понять как ее решать
Опущенная высота СД делит равнобедренный треугольник на два одинаковых прямоугольных треугольника АСД и СВД. Для прямоугольного треугольника можно стороны находить по теореме Пифагора или с испольгованием углов.
Так sinА равен отношению противолеж катета к гипотенузе, т.е СД/АС, а
cosА равен отношению прилеж катета к гипотенузе, т.е. АД/АС
Значит чтобы найти СД - высоту - надо АС*sinA, где АС можно вычислить как =АД / cosА, а АД = 1/2 * АВ = 1/2*8=4
так как cosA^2+sinA^2=1 получаем, что cosA= √1-sinA^2=√1-0.8^2=√1-0.64 =√0.36=0.6
СД=sinА * (АД/cosA)=0.8*4/0.6=16/3=5 1/3
В равнобедренном треугольнике высота делит основание пополам. Проводишь высоту, у тебя получается два прямоугольных треугольника. А в прямоугольном треугольнике можно пользоваться синусами-косинусами. синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, в данной задаче - синА это отношение высоты к стороне треугольника.
Решить можно двумя способами.
1. найти косинус этого же угла через основное тригонометрическое тождество, затем разделить синус на косинус и получить тангенс. и из тангенса - найти высоту.
2. найти косинус, через него найти сторону треугольника, по теореме Пифагора - найти высоту.
Вопросы?
кто и что из себя представляет
Другие вопросы из категории
треугольник АВСД - правельный , т.О пересечение медиан , ОД перпендикулярна АВС , ОД=2 см , АВ = 3см , найти tg угла фи , угол фи = ВД^АВС
Читайте также
2) В равнобедренном треугольнике abc c основанием ac боковая сторона ab равна 16, а высота, проведенная к основанию, равна 4(корень из 15). Найдите cos углаA
бедренный, то все стороны по 6 дм,но это противоречит условию,помогите,пожалуйста,решить.
И вот ещё одна:
в равнобедренном треугольнике abc угол a=углу c,ab:ac=5:3 и ab-ac=3. найдите периметр этого треугольника.
Заранее спасибо)
опущенная на боковую сторону треугольника?
равные части). Найдите угол АНВ (в градусах), если ÐB = 42 .
2.В равнобедренном треугольнике ABC проведены трисектрисы АЕ и АН угла А (лучи, делящие угол на 3 равные части), причем АН является высотой треугольника АВС. Найдите угол В (в градусах).
3.В ромб со стороной 25 вписана окружность. Найдите радиус окружности, если диагонали ромба относятся как 3:4.