Дан отрезок m и два угла a и b ( a+b<180) . Построить треугольник с медианой m,которая образует углы a и b с заключающими её сторонами.
5-9 класс
|
1) из вершины угла - nочки A, проводится все три луча. То есть два луча, на которых лежат стороны, и между ними луч, на котором лежит медиана. Поскольку углы заданы, это МОЖНО сделать.
2) на среднем луче откладывается медиана, то есть отмечается её конец - точка K (медиана AK).
3) проводится биссектриса угла A между сторонами. Далее, если я говорю "угла", речь идет об угле строящегося треугольника при вершине A, то есть угле между крайними лучами. (Угол A равен a + b < 180)
4) из конца медианы K проводится перпендикуляр этой биссектрисе. Он продолжается в обе стороны до пересечения со сторонами угла. Отмечаются эти точки пересечения (ну, к примеру, M и N) .
5) из этих точек M и N проводятся перпендикуляры к сторонам угла (к тем, на которых они лежат, то есть из точки M проводится перпендикуляр к AM). Перпендикуляры эти пересекаются на биссектрисе. Точка их пересечения - центр окружности O, которая касается сторон угла в отмеченных точках M и N.
6) центр этой окружности O соединяется с концом медианы K
7) через точку K проводится прямая перпендикулярно OK до пересечения со сторонами угла в точках B и C.
Треугольник ABC и есть нужный треугольник, поскольку BK = CK;
Поскольку доказательство этого равенства выходит за рамки задачи, я оставляю это автору :), но предупреждаю - это очень даже не просто. При желании автор может найти доказательство среди моих решений - я это уже делал на этом сайте.
Построение выполнено. Каждый из пунктов легко исполняется с помощью циркуля и линейки.
Другие вопросы из категории
Читайте также
Условие-две параллельные прямые пересечены секущей
заключение-накрест лежащие углы равны
1)если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы равны
2) если две параллельные прямые пересечены секущей, то накрест лежащие углы не равны
3) если при пересечении двух прямых секущей накрест лежащие углы равны,то прямые не параллельны.
4) такой теоремы не существует
2. Дан отрезок m и два угла a и b ( a+b<180) . Построить треугольник с медианой m,которая образует углы a и b с заключающими её сторонами.
каждый из которых образует с углом KLM пару накрест лежащих углов.
Ответ: _______________________
3. Укажите два угла, каждый из которых образует с углом KLM пару соответственных углов.
Ответ:_______________________
АС и СВ? 3.Какими инструментами пользуются для измерения расстояний? 4. Точка В делит отрезок АС на два отрезка. Найдите длину отрезка ВС, если АВ=3,7см, АС=7,2см. 5.Точки В, D и М лежат на одной прямой. Известно, что ВD=7см, MD=16см. Каким может быть расстояние ВМ? 6. Лежат ли точки А, В и С на одной прямой, если АС=5см, АВ=3см,ВС=4см?
2) Точки A и B лежат по разные стороны от прямой AM и BK перпендикулярны к этой прямой. Докажите что треугольник AMK равен треугольнику BKM если угол MAK= углу MBK
РИСУНОК к 3 задаче во вложениях!
3) Известно что KM=MP и PH=HT 1)Докажите,что угол MKP= углу PTH 2)Найдите углы треугольника PHT, если угол MKP= 50 градусов