Найдите радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника с суммой катетов 23см если радиус вписанной окружности равен 3 см.

5-9 класс

Zozyla22 01 февр. 2015 г., 6:18:53 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

поля1397573934

01 февр. 2015 г., 6:49:05 (9 лет назад)

Пусть х и у катеты а z - гипотенуза, исходя из условия получаем:
$xy=pr=3(x+y+z)\\x+y=23$
Выражаем произведение катетов:
$xy=3(23+z)=69+3z$
Находим гипотенузу:
$x+y=23\\(x+y)^2=23^2\\x^2+2xy+y^2=23^2\\x^2+y^2=z^2\\z^2+2xy=23^2\\xy=69+3z\\z^2+6z+6\cdot 23 - 23^2=0\\z^2+6z-391=0\\z=17\\z=-23$
вариант -23 не подходит так как:
$xy=69+3z=69-69=0$
Поэтому считаем что гипотенуза равна 17,
находим произведение катетов:
$xy=69+3\cdot 17= 120$
Теперь воспользуемся следующей формулой:
$\cfrac{xy}{2}=r^2+2Rr$
$\cfrac{120}{2}=9+6R\\60-9=6R\\R=\cfrac{51}{6}=\cfrac{17}{2}$
Ответ: $\cfrac{17}{2}$

Хороший ответ

0 Жалоба Ответить

Ответить

Другие вопросы из категории

Natya160 / 27 янв. 2015 г., 4:06:43

В треугольнике АВС биссектрисы углов В и С образуют угол в два раза больший ,чем угол А. Найти угол А.

5-9 класс геометрия ответов 1

Novorosisk2008 / 22 янв. 2015 г., 18:37:33

найдите отношение площадей правильных четырехугольника и треугольника вписанных в одну и ту же окружность.

5-9 класс геометрия ответов 1

Расковальчик / 21 янв. 2015 г., 11:09:21

Помогите пожалуйста !легкая задачка ,но у меня пробелы в голове не понимаю!!(((

заранее сюпасибоо)
Но пожалуйста решите все правильно и подробно)))

5-9 класс геометрия ответов 1

полина9045762409 / 21 янв. 2015 г., 4:33:27

Решите или проверьте ............

5-9 класс геометрия ответов 4

ааййддаарр / 19 янв. 2015 г., 21:16:44

Решите пожалуйста, хоть что-нибудь. Рисунки во вложениях.

5-9 класс геометрия ответов 1

Читайте также

KolyanchiK1 / 18 янв. 2014 г., 15:30:45

Из формул радиуса описанной окружности около правильного треугольника R=корень из 3 деленный на 3 * a и радиуса вписанной окружности в правильный

треугольник r= корень из 3 деленный на 6 * a Выразите радиус описанной окружности R через радиус вписанной окружности r.

5-9 класс геометрия ответов 1

Angel389 / 01 дек. 2014 г., 22:01:21

Найдите радиус описанной окружности

в треугольнике АВС угол С острый, найдите радиус окружности описанной около треугольника АВС, если косинус С= $\frac{\sqrt{6} }{3}$
АВ= $4 \sqrt{3}$

5-9 класс геометрия ответов 1

Uliy13 / 02 мая 2013 г., 21:26:42

Помогите, пожалуйста, решить. В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С sin А = 0,8. Найдите sin В . и 2 задача, если не сложно: Боковые

стороны равнобедренного треугольника равны 35, основание равно 42. Найдите радиус описанной окружности этого треугольника. Всем заранее спасибо огромное:)!

5-9 класс геометрия ответов 2

Denchik217 / 19 окт. 2014 г., 16:02:00

В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С tgВ= 4/3. Найдите sinА. и вторая если не сложно) В треугольнике АВС АС=11,

ВС=квадратный корень из 135, угол С = 90 градусов. Найдите радиус описанной окружности треугольника. Спасибо большое!!!

5-9 класс геометрия ответов 2

Katrin19999 / 30 дек. 2013 г., 21:24:18

1 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 20, а угол, лежащий напротив него, равен 30°. Найдите площадь треугольника.

2 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 88, а острый угол, прилежащий к нему, равен 30°. Найдите площадь треугольника.
3 В прямоугольном треугольнике один из катетов равен 23, а угол, лежащий напротив него равен 45°. Найдите площадь треугольника.
4 В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 52, а один из острых углов равен 60°. Найдите площадь треугольника.

Ребят, прошу прощение за наглость, но помогите решить пожалуйста. Очень нужно, нужно примерно знать как надо будет решать контрольную работу по Геометрии

5-9 класс геометрия ответов 1

Вы находитесь на странице вопроса "Найдите радиус описанной окружности вокруг прямоугольного треугольника с суммой катетов 23см если радиус вписанной окружности равен 3 см.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.