В остроугольном треугольнике abc провели высоту bh. Из точки h на стороны ab и bc опустили перпендикуляры hk и hm. Найдите отношение площади треугольника
5-9 класс
|
mbk к площади четырехугольника akmc если bh=3 а радиус окружности описанной около треугольника abc равен 5.
Если на BH, как на диаметре построить окружность, то она пройдет через точки K и M, поскольку углы BKH и BMH прямые.
Угол BHK равен углу CAB, так как BH перпендикулярно CA; HK перпендикулярно AB (стороны углов перпендикулярны).
При этом угол BHK - вписанный в построенную окружность и опирается на дугу KB. На эту же дугу опирается угол KMB. Поэтому угол KMB = угол BKH = угол CAB.
Таким образом, треугольники ABC и MBK подобны по двум углам (угол ABC у них общий).
BH = 3 - диаметр описанной вокруг MBK окружности. Диаметр описанной вокруг ABC окружности по условию равен 5*2 = 10; поэтому коэффициент подобия (отношение соответственных сторон треугольников) равно 3/10;
Отношение площадей 9/100; ясно, что площадь четырехугольника AKMC составляет 91/100 площади ABC, и искомое отношение равно 9/91;
Другие вопросы из категории
параллелепипеда
Площадь прямоугольного треугольника равна корень из 3 делить на 2. Один из острых углов равен 30 градусам. Найдите длину гипотенузы.
Читайте также
треугольнику ABC и D не совпадает с A и не совпадает с B. Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника ACD.
Найдите отношение площади треугольника ABC к площади треугольника DBF.
равна площадь треугольника ABC
1) Докажите, что DE||AC
2) Найдите отношение площадей треугольников DBE и ADP
равный 12 см. Найти площадь треугольника ABC и высоту, проведенную к стороне BC.