сервис вопросов и ответовВ угол 60 градусов вписана окружность.Окружности пренадлежит точка,которая лежит на растоянии 1 от одной стороны угла и 4 от другой стороны угла.
5-9 класс|
|
найдите радиус вписанной окружности
Sonjasol
05 июня 2014 г., 22:26:42 (9 лет назад)
3fbhe
06 июня 2014 г., 0:03:04 (9 лет назад)
ВАС = 60 гр. АО - биссектриса, О - центр впис. окр-ти. В и С - точки касания.
Пусть точка К прин окр-ти и: КМ перп АС, КМ = 1, KN перп АВ, KN = 4
В прямоугольной трапеции СОКМ: ОС = ОК = r, КМ = 1
Проведем высоту КР на основание ОС. ОР = ОС - КМ = r - 1
Тогда из пр. тр-ка КОР:
КР = кор(ОК^2 - OP^2) = кор(r^2 - (r-1)^2) = кор(2r-1).
КР = СМ = кор(2r-1).
АМ = АС + СМ = rкор3 + кор(2r-1) (т.к. АС = r/tg30 из тр. АОС)
Теперь проведем АК.
Из тр. АКМ : AK = 1/sina, где а - угол КАМ
Из тр. NAK : АК = 4/sin(60-a)
Приравняв, получим:
sin(60-a) / sina = 4, или раскрыв синус разности и поделив почленно:
(кор3)ctga - 1 = 8 ctga = 3кор3
Но из тр-ка АКМ:
ctga = AM/MK = rкор3 + кор(2r-1)
Приравняем и получим:
(3-r)кор3 = кор(2r-1). 1<r<4
3r^2 - 20r + 28 = 0 D = 64 r = 2 (другой корень >4)
Ответ: 2
Ответить
Другие вопросы из категории
помогите решить задачи:
дано CDEK -параллелограмм DF - высота угол Е=30 градусов
CD=10см DF=2 см. Найти CK и EK
геометрию 8 класса плз решите чему равна сумма углоа выпуклого? А)десятиугольника Б)двенадцатиугольника ток наверн надо еще сото сделать по мимо тестаи
еще одно небольшое задание сколько сторон имеет многоугольник,если сумма его углов равна а)1080* б)1320* в)3960* г)1800* плз
ПОМОГИТЕ СРОЧНО ПРОШУ!!
СМОТРИТЕ ВЛОЖЕНИЯ.
КТО ПОМОЖЕТ НАЖМУ ЛУЧШИЙ И СПАСИБО!
мне 2 и 6 с решением пожалуйстааа!!!
это тема "теорема пифагора"
найдите х
Читайте также
основание пирамиды прямоугольный треугольник. Один из катетов равен a , противолежащий угол равен 60 градусов.Найти объем пирамиды,если каждое ребро с
плоскостью основания образует угол 60 градусов
помогиите: две окружности имеют общую точку М и общую касательную в этой точке. Прямая АВ касается одной окружности в точке А, а другой в точке В.
Докажите что точка М лежит на окружности с диаметром АВ.
1.найдите уравнение окружности с центром в точке А(3;1) и проходяцей через точку В(6;5) 2.найдите центр окружности если известно что он лежит на
оси Ох а окружность проходит через точку (1;4) и радиус окружности = 5
3. составьте уравнение окружности с центром в точке (1;2)касающейся оси Ох
4.составьте уравнение прямой которая паралельна оси Оу и проходит через точку (2;-3)
Через точку A к окружности проведены AB (точка B лежит на окружности) и секущая, которая пересекает окружность в точках E и F и проходит через центр окружн
ости. Найдите радиус окружности, если AB=12, AF=18/
Вы находитесь на странице вопроса "В угол 60 градусов вписана окружность.Окружности пренадлежит точка,которая лежит на растоянии 1 от одной стороны угла и 4 от другой стороны угла.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.