сервис вопросов и ответовBF перпендикулярно AC, В прямоугольнике ABCD, AC диагональ, Доказать, что треугольник ABF подобен треугольнику CAD
5-9 класс|
|
Sofiko0806
20 апр. 2015 г., 6:10:35 (9 лет назад)
Sheff99
20 апр. 2015 г., 7:03:45 (9 лет назад)
В прямоугольнике ABCD AC диагональ, BF перпендикулярно AC.
Доказать, что треугольник ABF подобен треугольнику CAD
Доказательство 1)
Рассмотрим треугольники АСD и АСF. Оба они прямоугольные.
Стороны АВ и СD параллельны как стороны прямоугольника, и АС - секущая при них. Углы ВАF и АСD- накрестлежащие и потому равны.
Прямоугольные треугольники, имеющие равный острый угол, подобны.
Доказательство 2)
ВF перпендикулярна АС, следовательно, является высотой прямоугольного треугольника АВС.
Высота прямоугольного треугольника делит его на взаимно подобные треугольники:
АВF~ BFC~ ABC.
Но треугольник АВС равен треугольнику АСD, следовательно, треугольник ABF подобен треугольнику CAD.
Ответить
Другие вопросы из категории
в равнобедренной трапеций известны длины боковой стороны 15 см,меньшего основания 16 см,и высоты 9 см,найдите длины большего основания,помогите
пожалуйста,будьте добры
Читайте также
на рисунке угол B = углу D AF/CF = 3/2 BF = 15 см найдите DF. Решение: 1) треугольник ABF принадлежит треугольнику CDF по _____ (угол ____ = ______ по
условию, угол AFB=углу_____,так как эти углы _____________________). 2)AF и FC-сходственные стороны подобных треугольников ABF и CDF,поэтому коэффицентыт k подобия равен ____ : _____ =____. 3)Так как BF и DF тоже являются сходственными сторонами, то BF:DF=_____ , откуда DF = ___ BF = ____________ см = ____ см. Ответ: _______ см.
1) Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке О , угол ABO=40 градусов . Найдите углы между диагоналями прямоугольника .
2) В ромбе ABCD диагонали пересекаются в точке О . На диагонали АС отложены отрезки ОМ и ОN , равные BO .
а) определите вид четырёхугольника BMDN
б) Укажите пары равных треугольников
3) В ромбе ABCD , где О-точка пересечения диагоналей , угол ADC=108 градусов . Найдите углы треугольника AOB .
4) В прямоугольнике ABCD на сторонах BC и AD взяты точки E и F так , что AB=BE и CD=FD .
а) Докажите , сто АЕ - биссектриса угла BAD и CF -биссектриса угла BCD .
б) Определите вид четырёхугольника AECF
Вы находитесь на странице вопроса "BF перпендикулярно AC, В прямоугольнике ABCD, AC диагональ, Доказать, что треугольник ABF подобен треугольнику CAD", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.