В равнобедренном треугольнике основание 10 см. А высота проведённая к ней 12 см. Найдите радиус вписанной и описанной окружности
5-9 класс
|
В равнобедренном треугольнике биссектриса проведенная к основанию является высотой и медианой. Найдем длину основания треугольника:
√10²-8²=√100-64=√36=6 см, длина основания треугольника а= 2 *6 = 12 см.
радиус вписанной окружности: r=S/p
радиус описанной окружности: R = abc/4S
S= 12* 8 /2 = 48 cм²
p=(12 + 10 + 10)/2 = 16
r = 48/16 = 3 cм
R = 12 * 10 * 10 / (4*48) =25/4 = 6,25 cм
1)Рассмотрим ΔABH(BH - высота, проведённая к основанию, O - центра вписанной окружности).
AH = 10/2 = 5, так как BH - также и медиана, по свойству равнобедренного треугольника.
По теореме Пифагора,
AB = √AH² + BH² = √25+144 = √169 = 13 см
2)Известно, что радиусом вписанной окружности является серединный перпендикуляр к стороне AB(в данном случае). Значит, AE = BE = 13/2 = 6.5 см(OE - радиус окружности, проведённый к стороне AB)
3)Пусть AO = BO = x(AO и BO - радиусы описанной около треугольника ABC окружности)
Рассмотрим ΔBOE, <E = 90°. По теореме Пифагора, BO² = OE²+BE², BO² = r²+42.25(пусть r = OE - радиус вписанной окружности).
AO = BO. Рассмотрим ΔAOH,<H = 90°. По теореме Пифагора, AO² = OH²+AH² = r²+25
Другие вопросы из категории
1,5см, 2см;
3)1см, 1,5см, 2см и 10см,15см, 20см;
4) 2см, 3см, 4см и 6см, 4см, 8см
ЕСЛИ МОЖНО,ТО С РИСУНКОМ,ПОЖАЛУЙСТА)
1)В треугольнике ABC AB=4 корень из 3,BC=3.Площадь треугольника равна 3 корень из 3.Найдите радиус описанной около треугольника окружности,если ее центр лежит внутри треугольника.
2)Стороны треугольника равны 25,39,56.Найдите высоту,опущенную на большую сторону.
Читайте также
основание равнобедренного треугольника равно 10 см,а каждая из боковых сторон-7 см.Найдите периметр треугольника
этого треугольника.
проведённая к боковой стороне.
2)периметр равнобедренного треугольник равен 32 см. , а боковая сторона - 10 см. Определите его основание
основанию,- 60 см. Найдите площадь треугольника.
2)Найдите площадь равнобедренного треугольника, основание которого равно 24 см, а боковая -13 см.
+ рисунок , конечно если не сложно