Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Дана трапеция ABCD. AB=2cm, CD=10cm, DA=8cm, угол D=30 градусов. Найти площадь трапеции.

5-9 класс

TheStork56 03 окт. 2014 г., 12:29:21 (9 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
6Alekse9
03 окт. 2014 г., 13:06:42 (9 лет назад)

ABCD - трапеция, AB = 2см, CD = 10см, AD = 8см. угол D = 30 Градусов
Найти: S_{ABCD}

     Решение:

Проведем высоты BK и CL к стороне основанию AD.  С прямоугольного треугольника CDL (угол CLD = 90 градусов), по т. Пифагора ищем DL и высоту CL
Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, тоесть
\sin D= \frac{CL}{CD}  \\ CL=10\cdot \sin30а=10\cdot \frac{1}{2} =5cm
DL= \sqrt{CD^2-CL^2} = \sqrt{2^2-5^2}= \sqrt{-21}
Также определим АК (с прямоугольного треугольника АКВ)
Косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе, тоесть
\cos D= \frac{AK}{CD}  \\ AK=CD\cdot \cos 30=10\cdot \frac{ \sqrt{3} }{2} =5 \sqrt{3} cm

Тогда меньшее основание ВС равен:
BC=AD-AK-DL=8- \sqrt{-21} - 5\sqrt{3} \,\,\, (cm)
Вычисляем площадь трапеции

S_{ABCD}= \frac{AD+BC}{2} \cdot CL= \frac{8+8- \sqrt{-21}-5 \sqrt{3} }{2} \cdot 5=40-2.5 \sqrt{-21} -12.5 \sqrt{3}

Ответ: S_{ABCD}=40-2.5 \sqrt{-21} -12.5 \sqrt{3} \, \, \, (cm^2)

Ответить

Другие вопросы из категории

Читайте также

задача 1. расстояние от центра вписанной в равнобедренную трапецию окружности до концов боковой стороны 9 и 12 см найти площадь трапеции. задача 2.

Расстояние от центра вписанной в прямоугольную трапецию окружности до концов большей боковой стороны равны 6 и 8 см найти площадь трапеции. задача 3. В прямоугольном треугольнике АВС (угол С =90 градусов) АВ=10 см, радиус вписанной в нее окружности равен 2 см. Найти площадь этого треугольника. задача 4. Точка делит хорду АВ на отрезки 12 и 16 см Найти диаметр окружности, если расстояние от точки С до центра окружности равно 8 см. задача 5. Ав и Вс отрезки касательных, проведенных к окружности с центром О радиуса 10 см. Найти периметр четырехугольника АВСО, если угол АОС=120 градусов. .

В прямоугольной трапеции ABCD( AB параллельно ВС и от AB проведен перпендикуляр AD) диагональ AC перпендикулярна к боковой стороне

CD, угол D= 30 градусов.

Найдите меньшее основание трапеции, если большее основание= 24 см



Вы находитесь на странице вопроса "Дана трапеция ABCD. AB=2cm, CD=10cm, DA=8cm, угол D=30 градусов. Найти площадь трапеции.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.