вершины треугольника абс лежат на окружности с центром о угол BAC=80 градусов, дуга AC=110 градусов найдите величину угла BOA
10-11 класс
|
1) На картинке изображен треугольник, вписанный в окружность. Образуются вписанные и центральные углы.
Вписанный угол в 2 раза меньше дуги, на которую опирается. Центральный угол равен дуге, на которую опирается.
<BAC=80 - вписанный, опирается на дугу BC. Значит дуга BC в 2 раза больше вписанного угла <BAC. Дуга BC=2*80=160 градусов.
2) Вся окружность составляет 360 градусов = дуга AC + дуга BC + дуга AB
110+160+дуга AB=360
дуга AB=360-110-160=90 градусов.
3) Угол <BOA - центральный, опирается на дугу AB. Значит <BOA=дуга AB=90 градусов
Ответ: 90 градусов
Другие вопросы из категории
Найти сторону AC треугольника ABC,если известно,что AB=2,ВС=4,угол C минус угол А=36 градусов и угол С в 4 раза больше угла А.
Читайте также
. расстояние от центра окружности до гипотенузы равна корень 3. найдите остарые углы треугольника КМР
точку с на отрезок кс равный половине бс найдите площадь треугольника мбк если площадь треугольника абс равна 126 см в квдрате
треугольника КСО в 3 раза больше радиуса окружности. Докажите, что точки Е> Ау С и О лежат на одной окружности.