СРОЧНО ПЛИЗ ПОМОГИТЕ!!! хорда окружности равна 12корней из 3 и стягивает дугу 120 градусов .Найти площадь соовтествующего кругового сектора

+ 0 -

Dmitriykseniya

01 марта 2015 г., 10:59:23 (9 лет назад)

  Дано: окружность (O;R); BC - хорда, равная 12 корней из трёх;

   дуга BC = 120 градусов.

  Найти: S сектора OBC.

  Решение: 1) S = пR^2/360 * угол OBC

  То есть, нам просто нужно найти радиус.

  2) треугольник OBC - равнобедренный(OB=OC=R)

      угол OBC = 120 градусов, так как он  является центральным углом окружности.

      По теореме косинусов найдём боковую сторону равнобедренного треугольника OBC. (пусть боковая сторона будет равна b, а основание - a = BC) Тогда:

     a^2 = b^2 + b^2 - 2b*b*cos120

     a^2 = 2b^2 - 2b^2 * (-1/2)

     a^2 = 3b^2

     b^2 = a^2 / 3

     b = a/корень из трёх = a корней из трёх / 3 = 12 корней из трёх * корень из трёх /  3 = 12

    3) S = 3.14 * 12^2 / 360 * 120 =  150,72 квадратных единиц 

 =)