Найти объем правильной треугольной пирамиды если сторона основания равна 4 см. Боковое ребро образует с основанием угол 60 градусов.
5-9 класс
|
Цитата: "Правильная треугольная пирамида — это многогранник, у которого одна грань — основание пирамиды — правильный треугольник, а остальные — боковые грани — равные треугольники с общей вершиной. Высота опускается в центр основания из вершины. Только в правильном треугольнике совпадают точки пересечения медиан, биссектрис, высот, серединных перпендикуляров. Эта точка называется центром правильного треугольника. Центр правильного треугольника делит его высоты в отношении 2:1, считая от вершины."
Объем правильной треугольной пирамиды равен 1/3*Sосн*H, где Sосн - площадь правильного треугольника равная Sосн=(√3)а²/4 = (√3)16/4. = 4√3. H - высота пирамиды - перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды в центр основания.
Найдем высоту пирамиды.
Сначала найдем высоту основания по формуле h=(√3)a/2 = (√3)*4/2 = 2√3см.
Отрезок этой высоты от основания ребра до центра треугольника равна (2√3):3*2 =(4√3)/3см. Имеем прямоугольный треугольник, где гипотенуза - ребро пирамиды, один из катетов - высота пирамиды H, а другой катет - только чио найденный отрезок.
В этом тр-ке против угла 30 лежит катет, равный половине гипотенузы. Зная, что гипотенуза равна (8√3)/3, а катет равен (4√3)/3, по Пифагору находим второй катет (Н):
Н=√16 = 4см.
Искомый объем равен 1/3*Sосн*H = 1/3*(4√3)*4 =(16√3)/3 ≈ 9,24см³
Другие вопросы из категории
точке G .Найдите FG,если средняя линия трапеции равна 21,боковые стороны- 13 и 15
Б)Докожите , что прямая BO является серединным перепендикуляром к стороне AC
Читайте также
основание равно 18 см,а угол, противолежащий основанию, равен 120 градусам; в) треугольник прямоугольный и высота, проведенная к гипотенузе, равна 7 см.
равен 30 градусов, а площадь равна 9sqrt(3) кв см. Надите боковую сторону треугольника.
3)Стороны треугольника 8см,6см,4см. найдите меньшую высоту треугольника.
4)в равнобедрееной трапеции диагональ перпендикулярна бокой стороне. найдите площадь трапеции,если большее основание равно 16sqrt(3),а один из углов трапеции равен 60 градусов.
5) Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 24 см. При каком значении высоты площадь треугольника наибольшая?
Помогите хоть с чем-нибудь пожалуйста!!!