треугольник ДВС - равнобедренный с основанием ДС. его периметр равен 34 см, сторона ВД = 10 см. найти длины отрезков ДА и ВА, где А - точка касания
5-9 класс
|
вписанной окружности со стороной ДВ.
Треугольник равнобедренный, значит ВС = ВД = 10см, а ДС = 34 - 20 = 10см/
Высота ВК треугольника равна ВК = √ (10² - 7²) = √51
Найдём радиус вписанной окружности
[tex]r=\sqrt{\frac{(p-a)(p-b)(p-c)}{p}}[\tex]
Полупериметр р = 34:2 = 17
р-а = 17 - 10 = 7
р-b = 17 - 10 = 7
р-c = 17 - 14 = 3
[tex]r=\sqrt{\frac{7\cdot7\cdot 3}{17}} = 7sqrt{\frac{3}{17}} [\tex]
Центр вписанной окружности О лежит на высоте ВК.
Отрезок ВО равен ВО = ВК - r = √51 - 7√(3/17) = 10√(3/17)
рассмотрим прямоугольный тр-к АВО.
Искомый отрезок ВА = √(ВО² - r²) = √(300/17 - 147/17)= √(153/17)= √9 = 3
Итак, ВА = 3
Тогда ДА = 10 - 3 = 7
Ответ: ВА = 3см, ДА = 7см
Другие вопросы из категории
Читайте также
2) Боковая сторона равнобедренного треугольника относится к его основанию как 4:5, а его периметр равен 52 см. Найдите основание треугольника.
Решение. Пусть стороны параллелограмма равны а и b см. Тогда а+__=b+__ (теорема _____). Отсюда следует,что а__b, то есть параллелограмм является ________, поэтому сторона ромба равна 36__4=__см.
3. Найдите площадь четырехугольника АВСЕ,если его периметр равен 60 см, а радиус вписанной окружности равен 5 см.
Решение. Соединим центр вписанной окружности с вершинами четырехугольника. Получим ______ треульника. Проведем радиусы в точки касания Н,___,___ и ____. Отрезки ОН, ___, ___ и ___ будут __________________ к сторонам АВ, ВС, ___ и ___ (_________________ касательной). Тогда площадь четырехугольника АВСЕ=площади треульника АВО+площади треугольника ВСО+______+_____=1/2АВ*___+___ВС*___+_____+_____=___*r*(АВ+ВС+___+___)=1/2r*периметр АВСЕ=1/2*___*___=___ см^2.
Его периметр равено 34 см, сторона BD равно 10 см. Найдите длины отрезков DN и BN ( где N - точка касания вписанной окружности со стороной DB).
РЕШИТЕ А???
2.)В треугольнике ABC медиана BD является биссектрисой треугольника. Найдите периметр треугольника АВС, если периметр треугольника ABD равен 16см, а медиана BD равна 5см.
3.)Определите вид треугольника, если одна его сторона равна 5см, а другая -
3см, а периметр равен 7см.
4.)Отрезок AK - высота равнобедренного треугольника ABC, проведенная к основанию BC. Найдите углы BAK и BKA, если угол BAC=46 градусов.
5.)Треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC. Определите угол 2, если угол 1 - 68 градусов.
6.)В треугольнике ABC проведена медиана СМ. Известно, что СМ = МВ, угол MAC = 53 градуса, угол MBC = 37градусов. Найдите угол АСВ.
7.)Определите вид треугольника, две высоты которого лежал вне треугольника, и сделайте рисунок, если такой треугольник существует.
8.)Медиана BM треугольника АВС перпендикулярна его биссектрисе AD. Найдите АВ, если АС = 12 см.
основание АС в три раза меньше его боковой стороны АВ, а периметр равен 28 см. Найдите боковую сторону АВ