Середина диагонали AC выпуклого четырёхугольника ABCD удалена от каждой из его сторон на расстояние, равное 12. Найдите площадь четырёхугольника, если
5-9 класс
|
BD=26
Середина диагонали равноудалена от сторон ⇒ середина диагонали является центром вписанной окружности, а сам четырехугольник - параллелограмм.
Если в параллелограмм можно вписать окружность, то этот параллелограмм - ромб.
ABCD - ромб, одна из диагоналей = 26, радиус вписанной окружности = 12.
Для определения площади ромба необходимо найти вторую высоту.
Обозначим К - точка касания окружности стороны AB, О - точка пересечения диагоналей (центр окружности).
ΔАОB: ∠O = 90⁰, ОВ = 13 - один из катетов, ОК = 12 - высота
Нужно найти ОА - второй катет. Найдем сначала ВК.
ВК = √(ОВ²-ОК²) = √(169-144) = 5
ΔАОВ подобен ΔОКВ
Другие вопросы из категории
Читайте также
площади четырёхугольника ABCD.
треугольника CDP? /2. В прямоугольнике расстояния от точки пересечения диагоналей до вершин и до одной из его сторон соответственно равны 6,5 и 6. Найдите сторону равновеликому ему квадрата. /3. Стороны треугольника равны 8, 15 и 17. Найдите площадь треугольника. Заранее спасибо.
найдите площадь треугольника.
2) прямая, проходящая через центр прямоугольника перпендикулярно диагонали, пересекает большую сторону прямоугольника под углом 60 градусов. Отрезок этой прямой, заключенной внутри прямоугольника, равен 10. Найдите большую сторону прямоугольника