Шар радиуса sqrt(3) касается всех ребер правильной треугольной пирамиды. Центр шара лежит внутри пирамиды на ее высоте на расстоянии 3 от вершины. Найти

+ 0 -

Natyha

16 февр. 2014 г., 19:04:29 (10 лет назад)

решение будет без рисунка, но объяснять буду подробно, так что сделать рисунок самостоятельно будет не сложно.
Итак, дана SABC- правильная треугольная пирамида, АВС- основание, правильный треугольник. SH- высота пирамиды, точка О- центр шара который касается всех РЕБЕР нашей пирамиды и принадлежит высоте SН, SO=3, а радиус шара R=√3. Итак, поехали) 
1) Проведем радиусы ОР, к точке касания Р со стороной SC и ОК, к точке касания К со стороной АС, по свойству радиуса и касательной они (радиусы и стороны) будут перпендикулярны.
2) Рассмотрим 

+ 0 -

Fominaeconom

16 февр. 2014 г., 20:47:13 (10 лет назад)

HR = 2√((D^2 - R^2)*(R^2 - (H - D)^2)); ... торопливость нужна при ловле блох, на бумажке верно ,а набрать без ошибок не могу :))))

+ 0 -

Sveta30102002

16 февр. 2014 г., 21:53:02 (10 лет назад)

Дело в том, что можно ввести новые переменные R/D = y; H/D = x; тогда x*y = 2√((1 - y^2)*(y^2 - (x - 1)^2)); ну, дальше ерундовые преобразования дают x^2 - x*8(1-y^2)/(4 - 3y^2) + 4(1-y^2)^2/(4 - 3y^2) = 0; x = 2(1-y^2)/(2 - y√3); это общее решение. В задаче y√3 = 1; откуда x = 4/3; второй корень отброшен, но тут тоже есть вопросики.

+ 0 -

Syslikova

16 февр. 2014 г., 23:34:22 (10 лет назад)

случай тетраэдра оказывается "избранным" :) рациональное значение x получается, если p = y√3 рационально x = 2(3-p^2/3)/(1 - p) между прочим это означает, что в "скособоченный" куб (все грани ромбы) пирамиду вписать можно, но вписанный шар так не получить - его надо "двигать к основанию" от "центра" (то есть от точки на 3/4 высоты от вершины). Интересно, сможет ли кто-то понять это бред? :)))))

+ 0 -

Xypmatop

17 февр. 2014 г., 1:20:45 (10 лет назад)

x = 2(1-p^2/3)/(1 - p)

+ 0 -

Dar1na111

17 февр. 2014 г., 3:13:27 (10 лет назад)

все время небрежно печатаю, безобразие.