как доказывается равенство 2r=a+b-c?

+ 0 -

Gladiyusi

08 окт. 2013 г., 19:42:24 (10 лет назад)

Полезной для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c является формула 
...,где c – гипотенуза, a и b – катеты треугольника. 

+ 0 -

Dian4ik0101

08 окт. 2013 г., 21:56:15 (10 лет назад)

Тк  радиусы  перпендикулярны касательным,то  KOBM -прямоугольник  тк 4 угол 360-90*3=90
Откуда  KB=BM=r пусть  a,b  катеты,с-гипотенуза,тогда  AK=a-r  ,Mc=b-r
А  из свойства равенства касательных  выходит что: c=(a-r)+(b-r)
2r=a+b-c
Чтд

+ 0 -

29091993

08 окт. 2013 г., 23:44:55 (10 лет назад)

Если я не ошибаюсь речь идет о вписанном в прямоугольный треугольник окружности

+ 0 -

Bogdankopilets

09 окт. 2013 г., 1:40:45 (10 лет назад)

Тут есть 2 варианта доказательства я покажу самый красивый из них

+ 0 -

Pa060802

09 окт. 2013 г., 3:21:29 (10 лет назад)

Полезной для нахождения радиуса вписанной окружности в прямоугольный треугольник с катетами a, b и гипотенузой c является формула
...,где c – гипотенуза, a и b – катеты треугольника.

Учитывая, что отрезки касательных из внешней точки к окружности равны, получим рисунок, из которого видно
a + b = (r + x) + (r + y) = 2r + (x + y) = 2r + c,
откуда и следует указанная формула.

+ 0 -

AlexSmart02

09 окт. 2013 г., 4:22:44 (10 лет назад)

сори это ненарош\но сюда написал