В прямоугольной трапеции один из углов равен 135 градусов, средняя иния равна 18 см, а основания относятся как 1:8. Вычислите : а) основания трапеции;

+ 0 -

Лилия165

26 марта 2015 г., 12:35:34 (9 лет назад)

1. Обозначим трапецию: ABCD - трапеция, АD и ВС - основания, при  чем ВС - меньшее основание, MN - средняя лини трапеции, MN = 18, угол BCD = 135°

2. Доп. построение: высота СН

а)

3. BC/AD = 1/8, примем за х меньшее основание ВС, тогда 

, откуда большее основание AD = 8х

4. Средняя линия трапеции равна: 

Заменим теперь основания на "иксы", а среднюю линию числовым значением, тобеж

откуда: 36 = 9х, х = 4 (основание ВС) 

Теперь подставим ВС = 4 снова в формулу для средней линии и обозначим большее основание AD за у

откуда: 36 = 4+х, откуда х = 32, большее основание AD = 32

б)

5. Сумма углов в четырехугольнике равна 360°, откуда острый угол CDA = 360° - (2*90 - 135) = 45°

6. Когды мы провели высоту СН, то мы отсекли прямоугольнк АВСН, у котрого АН = 4, тогда НD = 32-4 = 28cм

7. Рассмотрим теперь прямоугольный треугольник СDH, у которого острый угол равен 45°. Найдем гипотенузу CD через тригонометрическую функцию - косинус 45°.

,

с другой же стороны:

Прировняв и получив пропорцию мы найдем легко гипотенузу CD: 

8. Найдем катет СН через тригонометрическую функцию - синус 45°

9. Sabcd = MN*CH = 18 * 28 = 504см²

Овтет: ВС = 4, AD = 32, Sabcd = 504cм²