Докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле S= 2 * корень из 3 * r ( r - в квадрате), где r- радиус вписсанной
5-9 класс
|
окружности.
Умоляю, помогите. Нигде не могу найти решения и понять.
Прошу, нужен не просто ответ, а решение.
66 пунктов за решение!
правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон (обзовем а) и шесть равных внутренних углов
если соединить противолежащие вершины фигуры, то получим большие диагонали шестиугольника, которые являются также биссектрисами внутренних углов
центр вписанной окружности (обзовем т.О) совпадает с точкой пересечения больших диагоналей шестиугольника и делит диагонали пополам (отрезки b)
каждая сторона -а и два отрезка -b образуют ШЕСТЬ равных равнобедренных треугольников с вершинами в т.О (обзовем <A)
сумма всех ШЕСТИ углов с вершинами в т.О -образует полнный развернутый угол 360 град
значит один угол <A = 360 /6 =60 град
так как треугольники равнобедренные , то углы при основании (обзовем <B ; <C) равны
<B = <C = (180 - 60)/2 = 120/2 =60 град
так как все углы в треугольниках равны 60 град ,значит треугольники РАВНОСТОРОННИЕ , т.е. a = b
вписанная окружность касается каждой стороны шестиугольника, кратчайшее расстояние от центра окружности до точки касания - это перпендикуляр -это радиус окружности - это высота треугольника -r
высота треугольника (r), половина стороны шестиугольника (a/2) и отрезок (b)
образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагора
r^2 = b^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 (1-1/4) = a^2*3/4
тогда сторона шестиугольника a =r*2/√3
площадь каждого равностороннего треугольника S∆1 = 1/2*r*a =1/2*r*r*2/√3 =r^2/√3
площадь шестиугольника - это сумма ШЕСТИ треугольников
S = 6*S∆1 =6* r^2/√3 = 6*√3 r^2/ (√3*√3) = 6*√3 r^2/ 3 = 2√3 r^2
ДОКАЗАНО
Другие вопросы из категории
На отрезке AM отмечены точки B и C так,что B -середина отрезка AC,а С-середина BM. Длина отрезка AB равна 6 см. Найдите;а) длину АМ; б)расстояние между серединами отрезков АВ и СМ
Кого в классе больше-тех, кто решил задачу, или девочек?
1.НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ М,ДЕЛЯЩИЙ ПОПОЛАМ ОТРЕЗОК ВС
2.НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОТРЕЗКА АМ
3.ЯВЛЯЮТСЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК ADBC ПАРАЛЛЕЛОГРАМОМ,ЕСЛИ (-1;6)
СРОЧНО,В ДОЛГУ НЕ ОСТАНУСЬ:))
Читайте также
шестиугольника.
где d1 иd2 длины диагоналей четырёхугольника, А - угол между диагоналями. пользуяся этой формулой,найдите длину диагонали d1 ,если d2 =15, sinA - 1\6,а A S =20
этой формулой найдите высоту h, если площадь параллелограмма равна 18 м^2 а сторона 3,6 м
2.найдите площадь круга,вписанного в равносторонний треугольник со стороной квадртный корень из 3 на 6
3.трапеция ABCD вписана в окружность,причём прямая AC делит угол A пополам.Найдите угол ABC,если хорда AD стягивает дугу в 108 градусов.Ответ дайте в градусах.
4.Найдите площадь круга,вписанного в квадрат со стороной 18.
5.меридиана прямоугольного треугольника,проведённая к гипотенузе,разбивает его на 2 треугольника.Докажите,что площади этих треугольников равны.
6.Два отрезка AB и CD пересекаютмя в точке O,которая является серединой каждого из них.Докажите равенство треугольников ACD и BDC.