Статистика
Всего в нашей базе более 4 327 657 вопросов и 6 445 963 ответов!

Докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле S= 2 * корень из 3 * r ( r - в квадрате), где r- радиус вписсанной

5-9 класс

окружности.

Умоляю, помогите. Нигде не могу найти решения и понять.

Прошу, нужен не просто ответ, а решение.

66 пунктов за решение!

Renata13 25 февр. 2017 г., 9:00:09 (7 лет назад)
Рейтинг
+ 0 -
0 Жалоба
+ 0 -
Алеська022000
25 февр. 2017 г., 10:33:55 (7 лет назад)

правильный шестиугольник имеет шесть равных сторон (обзовем а) и шесть равных внутренних  углов

если соединить противолежащие вершины фигуры, то получим большие диагонали шестиугольника, которые являются также биссектрисами внутренних углов 

центр вписанной окружности (обзовем т.О) совпадает с точкой пересечения больших диагоналей шестиугольника и делит диагонали пополам (отрезки b)

каждая сторона -а и два отрезка -b образуют ШЕСТЬ равных равнобедренных треугольников с вершинами в т.О (обзовем <A)

сумма всех ШЕСТИ углов  с вершинами в т.О -образует полнный развернутый угол 360 град

значит один угол <A = 360 /6 =60 град

так как треугольники равнобедренные , то углы при основании (обзовем <B ; <C) равны

<B = <C = (180 - 60)/2 = 120/2 =60 град

так как все углы в треугольниках равны 60 град ,значит треугольники РАВНОСТОРОННИЕ , т.е. a = b

вписанная окружность касается каждой стороны шестиугольника, кратчайшее расстояние от центра  окружности до точки касания - это перпендикуляр -это радиус окружности - это высота треугольника -r

высота треугольника (r), половина стороны шестиугольника (a/2) и отрезок (b)

образуют прямоугольный треугольник, тогда по теореме Пифагора

r^2 = b^2 - (a/2)^2 = a^2 - (a/2)^2 = a^2 (1-1/4) = a^2*3/4

тогда сторона шестиугольника  a =r*2/√3

площадь каждого равностороннего  треугольника S∆1 = 1/2*r*a =1/2*r*r*2/√3 =r^2/√3

площадь шестиугольника - это сумма ШЕСТИ треугольников

S = 6*S∆1 =6* r^2/√3 = 6*√3 r^2/ (√3*√3) = 6*√3 r^2/ 3 = 2√3 r^2

ДОКАЗАНО

 

 

 

Ответить

Другие вопросы из категории

помогите плиз:(

На отрезке AM отмечены точки B и C так,что B -середина отрезка AC,а С-середина BM. Длина отрезка AB равна 6 см. Найдите;а) длину АМ; б)расстояние между серединами отрезков АВ и СМ

буду очень благодарна
даны точки А(1;-2),В(3;6),С(5;-2)

1.НАЙДИТЕ КООРДИНАТЫ ТОЧКИ М,ДЕЛЯЩИЙ ПОПОЛАМ ОТРЕЗОК ВС
2.НАЙДИТЕ ДЛИНУ ОТРЕЗКА АМ
3.ЯВЛЯЮТСЯ ЧЕТЫРЕХУГОЛЬНИК ADBC ПАРАЛЛЕЛОГРАМОМ,ЕСЛИ (-1;6)
СРОЧНО,В ДОЛГУ НЕ ОСТАНУСЬ:))

Читайте также

Площадь произвольного треугольника можно вычислить по формуле s=d1d2 sinA \ 2

где d1 иd2 длины диагоналей четырёхугольника, А - угол между диагоналями. пользуяся этой формулой,найдите длину диагонали d1 ,если d2 =15, sinA - 1\6,а A S =20

площадь параллелограмма S(в м^2) можно вычислить по формуле S=ah где в- сторона параллелограмма h- высота проведенная к этой стороне(в метрах)Пользуясь

этой формулой найдите высоту h, если площадь параллелограмма равна 18 м^2 а сторона 3,6 м

1.стороны параллелограмма равны 5 и 8,а косинус одного из 1 углов равен квадратный корень из двух поделённый на 2.найдите площадь параллелограма.

2.найдите площадь круга,вписанного в равносторонний треугольник со стороной квадртный корень из 3 на 6

3.трапеция ABCD вписана в окружность,причём прямая AC делит угол A пополам.Найдите угол ABC,если хорда AD стягивает дугу в 108 градусов.Ответ дайте в градусах.

4.Найдите площадь круга,вписанного в квадрат со стороной 18.

5.меридиана прямоугольного треугольника,проведённая к гипотенузе,разбивает его на 2 треугольника.Докажите,что площади этих треугольников равны.

6.Два отрезка AB и CD пересекаютмя в точке O,которая является серединой каждого из них.Докажите равенство треугольников ACD и BDC.



Вы находитесь на странице вопроса "Докажите, что площадь правильного шестиугольника можно вычислить по формуле S= 2 * корень из 3 * r ( r - в квадрате), где r- радиус вписсанной", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.