В прямоугольном треугольнике вписана окружность. Точка касания лежащая на гепотенузе делит ее на отрезки 4 см и 6 см. Найдите S этого треугольника.

+ 0 -

Inna200089

17 июня 2014 г., 1:40:15 (9 лет назад)

пусть треугольник называется АВС, ВС=6+4=10, О-центр окружности
проведем радиусы ОМ, ОН, ОК к сторонам ВС АС и АВ соответственно, все они будут перпендикулярны к этим сторонам
КВ=ВМ=6, МС=НС=4,  АК=АН=Х. т.к. касательные к окружности пересекающиеся в одной точке равны. 
воспользуемся теоремой пифагора
ВС(в квадрате)=АВ(в квадрате)+АС(в квадрате)
100=(6+х)(в квадрате) + (4+х)(в квадрате)
100=2х(в квадрате) + 20х + 52
х(в квадрате) + 10х - 24 = 0
х = -12(не подходит т.к. отрицац.)
х = 2
катеты равны 6+2=8 и 4+2=6
площадь=1/2*АВ*АС=0,5*8*6=24