Прямая МА перпендикулярна плоскости прямоугольного трекгольника АВС с гипотенузой АВ. Доказать,что треугольник МСВ-прямоугольный.
10-11 класс
|
AC - проекция MC на (ABC), так как A - проекция M на (ABC). AC перпендикулярно BC, тогда, по теореме о трех перпендикулярах MC перпендикулярно CB, и треугольник MCB имеет прямой угол MCB, то есть, является прямоугольным.
Другие вопросы из категории
2) Найдите градусную меру двух углов образованных при пересечении двух прямых если сумма углов равна 70 градусов
Читайте также
перпендикулярность плоскостей KAC и ABC. в) найдите KA, если AC=13см, BC=5см, угол KBA=45 градусов. 2) основание AC равнобедренного треугольника лежит в плоскости *альфа*. найдите расстояние от точки B до плоскости *альфа*, если AB=20 см, AC=24 см, а двугранный угол между плоскостями ABC и *альфа* равен 30 градусам. 3) из точки A к плоскости *альфа* проведены наклонные AB и AC, образующие с плоскостью *альфа* равные углы. известно, чо BC=AB. найдите углы треугольника ABC. Пожалуйста! СРОЧНО надо ="( заранее спасибо!
причем ОМ = 6 см, АС =16 см, ВD = 4см. Найдите:
а) расстояние от точки M до вершин ромба;
б) расстояние от точки М до стороны DС.
Решение, а)Четырехугольник АВСD — ромб, а отрезки АС и BD — его диагонали, пересекающиеся в точке О, поэтому
ОА =____ , ОВ =_____ Так как МО
АВС, то МО____ и МО______ . В
треугольниках АМС и ВМD медиана МО
является и ____________ , поэтому эти
треугольники _____________________ ,
т. е. _______________________________ .
Из прямоугольного треугольника АОМ с катетами 6 см и 8 см имеем: МА = ____.
Из прямоугольного треугольника ВОМ находим: МВ =___________________________ см..
Итак, МА = МС =________ , МВ = MD =________
б) В треугольнике DМС проведем МРDС и рассмотрим плоскость МОР. Прямая DC перпендикулярна к двум пересекающимся прямым____________________________________________
и _____ этой плоскости, следовательно, по _______________________________________
______________________________________ DC____, а потому пер-
пендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости, в частности DCOP.
Треугольник COD прямоугольный, так как ____________________________________,
ОР — его высота, поэтому ____________________=______________________.
Ответ: а)_________________;б)_________________
треугольник KAH - прямоугольный. 2. Прямая МА перпендикулярна к плоскости прямоугольника ABCD. Докажите, что треугольник MCD - прямоугольный. 3. Из вершины А прямоугольного треугольника АВС с гипотенузой АС проведён перпендикуляр АК. Докажите, что треугольник КВС - прямоугольный. 4. Прямая МА перпендикулярна к плоскости квадрата ABCD. Докажите, что треугольник MBC - прямоугольный.
а) Найдите CS+SB+BA.
б) Найдите угол между прямой SA и плоскостью АВС.