Найдите площадь круга и длину ограничивающей его окружности,если сторона правильного треугольника,вписанного в него,равно 5 корень из 3.
5-9 класс
|
Решим эту задачу без применения частной формулы для правильного треугольника:Проведем в правильном треугольника АВС к каждой из сторон высоты: AF, BH, CE. Точка пересечения О.
Они будут и высотами и медианами и биссектрисами.
Рассмотри треугольник AFC: он прямоугольный. Угол FAC равен 30 (AF - биссектриса)⇒FC=½АС = ½5√3.
Находим катет AF: √((5√3)²-(½5√3)²) = √(75-75/4) = √(225/4) = 15/2
Исходя из равенства всех треугольников, полученных в результате построения высот треугольниа АВС, точкой пересечения высоты делятся в соотношении 2:1, т. е. АО=⅔AF⇒AO=⅔*(15/2)=5 см. Это и есть радиус.
Площадь S=πr²⇒S=25π
Длина окружности L=2πr⇒L=10π
Частная формула гласит R=(√3/3)*a⇒R=(√3/3)*5√3=15/3=5 (т. е. верно)
Другие вопросы из категории
Читайте также
Найдите площадь круга и длину разграничивающей его окружности если сторона правильного треугольника вписанного в него равно пять корень из трёх.
№2
Вычислите длину дуги окружности с радиусом 4 см если её градусная мера равна 120 градусов, чему равна площадь соответствующего данной дуге кругового сектора.
№3
Периметр правильного треугольника вписанного в окружность равен шесть корень из трёх , найдите периметр правильного шестиугольника описанного возле той же окружности. СРОЧНО хотя бы 2 ЗАДАЧИ!!!!!! ПЛИИИИИЗЗЗ ОООЧЕНЬ НАДО