Решите пожалуйста!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

1-4 класс

Прикрепленные изображения

DashaDasha19 16 апр. 2013 г., 21:29:57 (11 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

Dima301200

16 апр. 2013 г., 22:15:43 (11 лет назад)

Обозначим т.О - точка пересечения диагоналей. Треугольники ABС=DCВ (общая сторона ВС, AB=DC по условию, углы между ними равны как углы при основании равнобедренной трапеции). Из равенства треугльников следует равенство их высот: ВО=CО

Треугольники AОB=DОС (катеты ВО=CО только что доказано, гипотенузы AB=DC по условию). Из равенства треугльников следует: АО=ОD и BО=ОC.

Рассмотрим прямоугольный равнобедренный треугольник АОD. Обозначим х - катет, и применим теорему Пифагора:
$x^2+x^2=15^2\\
2x^2=15^2\\
x^2=\frac{15^2}{2}\\
x=\sqrt{\frac{15^2}{2}\\}=\frac{15}{\sqrt{2}}\\
OD=\frac{15}{\sqrt{2}}$

Аналогично из треугольника ВОС находим:
$OC=\frac{5}{\sqrt{2}}
$

Рассмотрим прямоугольный треугольник CОD. По теореме Пифагора:
$CD=\sqrt{(\frac{15}{\sqrt{2}})^2+(\frac{5}{\sqrt{2}})^2}=\\$
$=\sqrt{\frac{15^2}{2}+\frac{5^2}{2}}=\sqrt{\frac{225}{2}+\frac{25}{2}}=\sqrt{\frac{250}{2}}=\sqrt{125}=5\sqrt{5}$

Ответ: $CD=5\sqrt{5}$