Правильный треугольник со стороной 6 см,вращается вокруг одной стороны.Найти объём и площадь полной поверхности вращения
10-11 класс
|
Тело вращения - два сопряженных в основании конуса.
Параметры каждого:
Rосн = aкор3 /2 = 3кор3; Образующая L = а = 6; высота H = а/2 = 3
Тогда:
Sбок = ПRL = 18Пкор3
V = ПR^2*H/3 = 27П
Для всего тела вращения:
S = 2Sбок = 36Пкор3
V = 2*27П = 54П
Ответ:V = 54П куб.см ; S = 36Пкор3 см^2.
Получаем два одинаковых конуса.
Находим V и Sб одного из них.
Образующая l равна стороне треугольника. l=6см
Высота равна половине стороны треугольника. h=a/2=3 (см)
Радиус равен высоте треугольника, которую находим по теореме Пифагора. r² = a² - (a\2)²
r² = 36-9 = 27
r = 3√3 см
Находим объём по формуле.
V = ⅓ πr²h
V₁ = ⅓ · 27 · 3π = 27π (см³)
Находим Sб по формуле.
Sб = πrl
Sб₁ = 3√3·6π = 18√3π (см²)
И умножаем полученные результаты на два.
V = 2V₁ = 2·27π = 54π (cм³)
Sп = 2Sб₁ = 2·18√3π = 36 √3π (см²)
Другие вопросы из категории
плоскости),то эти плоскости перпендикулярны?
Читайте также
четырехугольной пирамиде сторона основания равна 18 см, апофема - 40 см. Найти боковое ребро пирамиды, площадь полной поверхности, объем. 3) Радиус основания цилиндра равен 7 см, а его образующая - 11 см. Найти площадь осевого сечения, площадь поверхности, объем. 4) Прямоугольник, стороны которого равны 12 см и 15 см, вращается около меньшей стороны. Найти площадь поверхности тела вращения. 5) Образующая конуса наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов, а его высота равна 15 см. Найти площадь его боковой поверхности. 6) Образующая конуса равна 41 см, а радиус основания - 9 см. Найти его объем, площадь осевого сечения. 7) Найти площадь сечения шара радиуса 25 см, проведенного на расстоянии 7 см от центра. 8) Сферу на расстоянии 7 см от центра пересекает плоскость. Радиус сечения равен 24 см. Найти площадь сферы. 9) Высота правильной четырехугольной пирамиды равна 10 см и образует с боковым ребром угол 45 градусов. Найти боковое ребро, объем пирамиды. 10) Высота правильной треугольной пирамиды равна 16 см, боковое ребро - 20 см. Найти объем пирамиды. 11) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с гипотенузой 10 см и острым углом 30 градусов вокруг меньшего катета. 12) Осевым сечением цилиндра является квадрат, диагональ которого равна 8√2. Найти объем цилиндра. 13) Найти площадь боковой поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 3 см и противолежащим углом 30 градусов вокруг большего катета. 14) В правильной четырехугольной пирамиде высота равна 12 см, а высота боковой грани - 15 см. Найти боковое ребро. 20) Найти объем тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетом 6 см и гипотенузой 10 см вокруг большего катета.-
2.) Основанием прямого параллелепипеда служит ромб со стороной а и острым углом Q. Величина угла, образованного меньшей диагональю параллелепипеда с плоскостью его основания, равна 60 градусов. Найдите площадь боковой поверхности этого параллелепипеда.
3.) Основанием пирамиды служит правильный треугольник со стороной 6 см; две боковые грани пирамиды перпендикулярны плоскостью основания; угол, образованной третьей гранью с основанием пирамиды, равен 60 градусам. Найдите площадь полной поверхности пирамиды.
Пожалуйста, напишите все задания с подробными решениями. Заранее спасибо!
188 см (в квадрате). вычислите объем паралелепипида .
2) сторона основания правильной черырехсторонной призмы равна 6 см, ее объем равен 48 см (в кубе), найдите площадь боковой поверхности пирамиды.
3) диагональ осевого сечения цилиндра равна 20 см и наклонена к плоскости основания под углом 30 градусов. Вычислите объем и площадь полной поверхности цилиндра.
ндра. Найдите площадь полной поверхности тела, полученного при вращении прямоугольного треугольника с катетами 3 см и 4 см вокруг большого катета.
если основания трапеции = 10 и 15 см, а большая боковая сторона 13 см.