Найдите площадь фигуры ,ограниченной дугой окружности и стягивающей ее хордой , если длина хорды равна 4 м , а градусная мера дуги равна 60 градус

+ 0 -

Pashaa640

14 марта 2017 г., 10:31:20 (7 лет назад)

Самое подробное решение. 

Если дуга 60 градусов, то это 1/6 окружности. Поэтому площадь сектора, ограниченного этой дугой и двумя радиусами, проведенными в концы дуги, равна 1/6 площади круга.

А хорда разбивает этот сектор на 2 фигуры - сегмент, площадь которого надо найти, и треугольник, который является равносторонним, поскольку угол при вершине - это центральный угол дуги, равный 60 градусам. 

Итак, радиус круга равен длине хорды, то есть 4, площадь круга pi*16; площадь сектора pi*16/6. Осталось вычислить площадь равностороннего треугольника со стороной 4, и отнять от площади сектора. 

Площадь треугольника равна (1/2)*4^2*sin(60) = 4*корень(3);

Искомая площадь сегмента pi*16/6 - 4*корень(3)

Это примерно 1,44937717929727.