Основания трапеции равны 30 см и 15 см, а боковые стороны – 9 см и 12 см. Найдите угол, который образуют прямые, содержащие боковые стороны

+ 0 -

Nicat09

23 дек. 2014 г., 10:08:49 (9 лет назад)

Пусть трапеция АВСD. АD - ВС = 15см. Опустим из В и С высоты на АD. Тогда в полученных прямоугольных тр-ках наши высоты - равные катеты. Тогда можно написать по Пифагору: h² = 9² - X² и h² = 12² - Y², где Х+Y = 15 (разность AD и ВС). Тогда 81- X² =144- Y², откуда Y² - X² =63. Подставляем Х=15-Y и получаем:
Y²-225 +30Y -Y² =63, откуда Y = 9,6см а Х = 5,4см.
Косинус угла А трапеции равен Х/9, а косинус угла D трапеции равен Y/12. (так как косинус угла это отношение прилежащего катета к гипотенузе). Итак,
 CosA = 0,6 CosD =0,8 По таблице угол А = 53°, а угол D = 37°.
Тогда угол, который образуют прямые, содержащие боковые стороны трапеции равен 180