Медианы треугольника ABC пересекаются в точке O. Через точку O проведена прямая,параллельная стороне AC и пересекающая стороны AB и BC в точках E и F
5-9 класс
|
соответственно. Найдите EF,если AC равна 15 см.
Отрезок EF отнюдь не является средней линией треугольника! Есть теорема: каждая медиана треугольника делится точкой их пересечения на 2 части, длины которых относятся как 2:1. То есть отрезок ВО в 2 раза больше отрезка ОD. Рассмотрим два треугольника: основной АВС и верхний EBF. Ясно, что они подобны. Всем известно, что в подобных треугольниках отношение длин сторон одного тр-ка к сторонам другого тр-ка - постоянная величина.. Но это же относится и к другим отрезкам, не только к сторонам. В частности, к медианам. Легко увидеть, чему равно отношение медиан ВО/ВD = 2/3. Значит, и отношение оснований такое же:
EF / 15 = 2/3
Отсюда EF = 10 см.
Как то так :3
Другие вопросы из категории
Какой из этих участков больше по площади? (Ответ задачи: КВАДРАТ БОЛЬШЕ) Но как решить???? Помогите пожалуйста!
Читайте также
четырехугольника akmc, если известно, что bm= 2, мс = 6, cosC = 1/3 , km =3.
точке А1. Через точку А1 проведена прямая, параллельная стороне АВ, она пересекает сторону АС- в точке К. Через точку С1 проведена пряма, параллельная стороне ВС,которая пересекает сторону АС в точке L. Прямые А1К и С1L пересекаются в точке О.Докажите что углы треугольника АВС равны углам тругольника ОКL.
значение площади треугольника ACM, если AC=3 и BC=1.
2) На катете AC прямоугольного треугольника ABC как на диаметре построена окружность, пересекающая гипотенузу AB в точке M. Площадь треугольника ACM равна 2,16, а катет AC равен 3. Найдите наибольшее возможное значение катета BC.
пересекающая сторону Ac в точке F .Найдите углы треугольника ADF , если угол BAC = 72 градусам.
Е , причем МD=АD,МЕ=ЕС . В каком отношении делят углы треугольника прямые МА,МВ,МС??? ОЧЕНЬ СРОЧНО !!!