В трапеции abcd основание ad в 3 раза больше основания bc. Диагонали трапеции пересекаются в точке O. Средняя линия трапеции пересекает диагонали в
5-9 класс
|
точках m и n. Найти отношение площади треугольника MON к площади трапеции ABCD.
здесь ровно 2 трюка.
1. MN является частью средней линии, длинаа её (a + b)/2, а куски этой средней линии между диагональю и боковой стороной равны b/2 (b - меньшее основание), поскольку сами являются средними линиями в треугольниках, образованных боковой стороной, диагональю и малым основнием. Поэтому MN = (a + b)/2 - 2*b/2 = (a - b)/2
2. Проведем из точки С прямую II AC, до пересечения с продолжением большего основания AD за точку D. Пусть это точка Е.
Тогда треугольник АСЕ имеет площадь, равную площади трапеции (у АСЕ основание АЕ = (a + b), а высота у них общая - расстояние от С до AD) и - вот оно, решение:))) - АСЕ подобен МON (ну, например, у них все стороны параллельны :))
Поэтому можно сразу записать ответ
Smon/Sabcd = ((a/2-b/2)/(a+b))^2 =(1/4)*((a/b - 1)/(a/b + 1))^2 =
= (1/4)*((3 - 1)/(3 + 1))^2 = 1/16;
Другие вопросы из категории
напишите мне пожалуйста 5 свойств и 5 признаков параллельности прямых.
ПОЖАЛУЙСТА, ОТ ЭТОГО ЗАВИСИТ МОЯ ЖИЗНЬ, В ПРЯМОМ СМЫСЛЕ.
Читайте также
Известно : меньшее основание - 6, высота к большему основанию - 5, угол при большем основании - 45 градусов
равна 27 см^2, а основание AD в два раза больше основания BC.
найдите основание AD, если основание BC равно 7см.
пожалуйста пишите ответ с пояснениями
в 5 раз больше основания BC. Высота BH пересекает диагональ AC в точке M, площадь треугольника AMN равна 4 см2. Найдите площадь трапеции ABCD.
середина основания AD, точка М - точка пересечения диагонали AC и отрезка BP, точка N - точка пересечения диагонали BD и отрезка CP. Найти площадь треугольника MON.