Точка M лежит вне плоскости ромба ABCD на равном расстоянии от его сторон. Найдите расстояние от проекции точки M на эту плоскость до сторон ромба,если

+ 0 -

Sereg55

26 апр. 2014 г., 12:09:17 (10 лет назад)

Сторона АВ ромба ABCD равна альфа, один из углов равен 60 градусов. Через сторону АВ проведена плоскость альфа на расстоянии альфа делённая на два от точки D. а) Найдите расстояние от точки С до плоскости альфа. б) Покажите на рисунке линейный угол двугранного угла DABM, М принадлежит  альфа. в) Найдите синус угла между плоскостью ромба и плоскостью альфа.

AB||CD||IJ, DJ||CI, т.к. это перпендикуляры к одной плоскости, значит CDJI – параллелограмм, значит DJ=CI = альфа/2.

Выберем такую точку Е на прямой АВ, что IE и CE перпендикулярны АВ. Тогда угол CEI – искомый угол между плоскостями ромба и альфа. Из прямоугольного CIB получим:

BI = sqrt(CB^2-CI^2) = sqrt(3/4альфа)

Из прямоугольного CEB:  CE = CB*sin(60граусов) = альфа*sqrt(3)/2. Значит из прямоугольного CIE получим       sin CEI = CI/CE = альфа*2/(2*альфа*sqrt(3)) = 1/sqrt(3), значит угол CEI = arcsin(1/sqrt(3))

AB||CD||IJ, DJ||CI, т.к. это перпендикуляры к одной плоскости, значит CDJI – параллелограмм, значит DJ=CI = альфа/2.

Выберем такую точку Е на прямой АВ, что IE и CE перпендикулярны АВ. Тогда угол CEI – искомый угол между плоскостями ромба и альфа. Из прямоугольного CIB получим:

BI = sqrt(CB^2-CI^2) = sqrt(3/4альфа)

Из прямоугольного CEB:  CE = CB*sin(60граусов) = альфа*sqrt(3)/2. Значит из прямоугольного CIE получим       sin CEI = CI/CE = альфа*2/(2*альфа*sqrt(3)) = 1/sqrt(3), значит угол CEI = arcsin(1/sqrt(3))