основи прямокутної трапеції 21 і 28. обчислити радіус вписаного в неї кола.

+ 0 -

игоррь

27 нояб. 2013 г., 14:29:25 (10 лет назад)

Пусть дана трапеция ABCD, AD=28, BC=21

В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD

Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда

  AK=AD-KD=28-21=7

Пусть высота трапеции BK=x, тогда 

    (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2

     AB=sqrt(x^2+7^2)

Так как

  AD+BC=AB+CD, то

      21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

      sqrt(x^2+7^2)=49-x

      x^2+7^2=(49-x)^2

      x^2+49=2401-98x+x^2

      98x=2352

       x=24, то есть высота трапеции равна 24

  R=H/2

 R=24/2=12 - радиус вписанной окружности