Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5. Угол при вершине, противолежащий основанию равен 120градусам. Найдите диаметр окружности, описанной

+ 0 -

Paraskovinaekat

02 окт. 2013 г., 22:13:41 (10 лет назад)

Задачу можно решить так, как дано в первом решении - через площадь.
Можно гораздо короче, как в комментариях предложил De266,
с помощью теоремы синусов.
Теорема синусов гласит: Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов  и это отношение равно диаметру описанной вокруг треугольника окружности

+ 0 -

Аннабет2002

03 окт. 2013 г., 1:08:56 (10 лет назад)

1)Проведём высоту АО к основанию ВС.Высота является биссектрисой и медианой,т.к. ΔABC равноб,значит угол ОАС=60; sin 60 =√3/2.sin A =√3/2;siin A = BO/AB;√3/2=BO/5;BO=5√3/2.
2)SΔABC=AB*AC*sinA/2=5*5√3/2*2=25√3/4
3)R=abc/4S;R=5*5*5√3/25√3=125√3/25√3=5