сервис вопросов и ответовпомогите пожалуйста. В трапецию ABCD вписана окружность. Докажите, что AB+CD=AD+BC Очень надо)
5-9 класс|
|
Hlor
06 окт. 2014 г., 14:50:23 (9 лет назад)
Sasha12152011
06 окт. 2014 г., 16:06:15 (9 лет назад)
Трапеция АВСД, М - точка касания на стороне АВ, Н - точка касания на стороне ВС, К - точка касания на стороне СД, Л - точка касания на стороне АД
АМ=АЛ, ЛД=КД, КС=СН, ВН=НМ, как касательные к окружности, проведенные из одной точки
АЛ+ЛД=КД+АМ =АД
ВН+НС=СК+МВ=ВС
АД+ВС = КД+АМ + СК+МВ, но АМ+МВ=АВ, и КД+СК=СД
АД+ВС=АВ+СД
MaRinka2362
06 окт. 2014 г., 17:40:03 (9 лет назад)
Обозначим точки касания вписанной окружности со сторонами трапеции АВ, ВС, CD, AD буквами K, L, M, N соответственно. Тогда:
AB+CD = AK+BK+CM+DM = AN + BL + CL + DN = BC + AD
По основному свойству касательных: отрезки касательной, проведенной к окружности из одной точки, между этой точкой и точками касания равны.
Это свойство тоже доказывается очень просто - методом геометрического места точек.
касательная к окружности есть предельное положение секущей.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
Помогите пожалуйста дам 35 баллов!!!!!
В треугольнике АБС BD- бессектриса
Докажите что AB>AD
1)На рисунке 107 уголABD=углуCDB=90градусов,AD=BC.Докажите ,что AB=CD. 2)На рисунке 108 PO=OM,уголPKO=уголMTO=90градусов.Докажите,что PK=MT 3)На
рисунке 110 PA=PB,BC Перпендикулярна PA,AD Перпендикулярна PB.Докажите,что PD=PC
Помогите пожалуйста=) Задание такое ; 1)вписать окружность в прямоугольный,правильный ,тупоугольный треугольник 2)описать около прямоугольника
окhужность 3)Вписать в 4-х угольник окружность 4)Описать 4-х угольник После каждого задания вывод.
В трапецию ABCD вписана окружность, касающаяся боковой стороны АВ в точке М такой, что ВМ:АМ=1:16. Известно,что ВС=3, АВ=17.
Найдите радиус окружности, касающейся сторон AD, CD и касающейся окружности, вписанной в данную трапецию.
Вы находитесь на странице вопроса "помогите пожалуйста. В трапецию ABCD вписана окружность. Докажите, что AB+CD=AD+BC Очень надо)", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.