На сторонах АВ и ВС треугольника АВС как на основаниях построены одинаково ориентированные квадраты АВМN и ВСОР. Обозначим их центры через О1 и О2,

+ 0 -

Cerulean

01 нояб. 2014 г., 11:00:12 (9 лет назад)

Не смотря на то, что эта задача есть в задачнике Прасолова, номер 18.7, с решением, я решил выложить свое решение. Метод тот же - векторный, но я немного отредактировал и условие и решение - по-моему, так понятнее.

На вложенном чертеже показано, как вводится "базовая" четверка векторов - это две пары взаимно перпендикулярных и равных по величине векторов, то есть

lal = lbl; (или, то же самое, a = b, жирным отмечен вектор, а обычным шрифтом - его модуль); 

ab = 0; 

lcl =ldl; (c = d)

cd = 0;

На вложенном рисунке показано, как стороны искомой фигуры выражаются через эту четверку векторов. Уже очевидно, что эта фигура - параллелограмм.

Далее, угол между векторами a и d и угол между векторами c и b в сумме составляют 180°