Через середину К медианы ВМ треугольника АВСD и вершину А проведена прямая,пересекающая сторону ВС в точке Р.Найдите отношения площади треугольника ВКР к
5-9 класс
|
площади треугольника АМК.
1. Найдем отношение ВР к СР;
Через вершину В проводим прямую параллельную АС.
АР продлеваем за точку Р до пересечения с прямой в точке Е.
=> ВЕ параллельно AC;
Треугольники ЕВК и АКМ подобны, следовательно:
ЕВ относится к АМ как ВК относится к КМ;
2) ВК/КМ=1, и ЕВ=АМ; ( треугольники равны).
Отсюда следует: ЕВ = АС/2;
Треугольники ЕВР и АСР подобны
=> ВР/СР = ЕВ/АС = 1/2;
итак СР = ВС*2/3; и, соответственно, площадь треугольника АСР
S ACP= S*2/3; (S - площадь треугольника АВС).
т.к S треугольника ВАМ=1/2 S АВС,
а S АКМ=1/2 S АВМ, то
S AKM = S/4;
Таким образом, площадь четырехугольника КРСМ равна
S KPCM = S ACP - S AKM = S*(2/3 - 1/4) = S*5/12;
Ответ 12/5;
Другие вопросы из категории
Читайте также
Найти отношение площади треугольника ВКР к площади треугольника АМК.
2)Через середину K медианы BM треугольника ABC и вершину A проведена прямая пересекающая сторону BC в точке P.Найдите отношения площади треугольника BKP к площади треугольника AMK
3)В трапеции MPRE точка A принадлежит большему основанию ME,AM=MP=a,AE=EK.Найдите площадь трапеции если её диагонали проходят через точку пересечения медиа треугольника PAK.
площади четырехугольника kpcm
треугольника АВК к площади четырехугольника КРСМ. помогите пожалуйста) это срочно!!!))))