В квадрате ABCD A(-2;1) и B (3;3). Найдите координаты других вершин квадрата

5-9 класс

Йщкгнропшкроомшв 03 дек. 2014 г., 15:45:19 (9 лет назад)

Рейтинг

+ 0 -

Хороший вопрос

0 Жалоба

Ответить

+ 0 -

киралл

03 дек. 2014 г., 17:14:58 (9 лет назад)

$|AB|= \sqrt{(x_B-x_A) ^{2}+(y_B-y_A) ^{2} }= \sqrt{(3-(-2))^{2}+(3-1) ^{2} }= \\ = \sqrt{29} 
$
Точка находится на расстоянии√29 и лежит на прямой, перпендикулярной АВ
Напишем уравнение прямой АВ:
у=kx+b
Подставим координаты точек А и В для нахождения коэффициентов k и b^
1= - 2k+b ⇒ b=1+2k
3=3k+b ⇒3=3k+1+2k ⇒2=5k k=2/5
Любая прямая перпендикулярная прямой АВ имеет угловой коэффициент k =-5/2
(Произведение угловых коэффициентов взаимно перпендикулярных прямых равно -1)
у=-(5/2)x+b
Для нахождения прямой, проходящей через точку С, подставляем координаты точки В
3=-(5/2)·3+b ⇒ b=10,5
у=-2,5х+10,5
Пусть первая координата точки С равна х, тогда вторая координата у=-2,5х+10,5
$|BC|= \sqrt{(x_C-x_B) ^{2}+(y_C-y_B) ^{2} }= \sqrt{(x-(3))^{2}+(-2,5x+10,5-3) ^{2} }= \\ = \sqrt{29} 
\\*$
Решаем уравнение
(х-3)²+(-2,5х+7,5)²=29
7,25х²-43,5+36,25=0
D=(-43,5)²-4·7,25·36,25=841
х₁=(43,5-29)/14,5=1 х₂=(43,5+29)/14,5=5
тогда
у₁=-2,5х₁+10,5=-2,5·1+10,5=8 у₂=-2,5х₂+10,5=-2,5·5+10,5 =-2
Для нахождения прямой, проходящей через точку В, подставляем координаты точки A
1=-(5/2)·(-2)+b ⇒ b=-4
у=-2,5x-4
Пусть первая координата точки D равна х, тогда вторая координата у=-2,5х-4
$|AD|= \sqrt{(x_D-x_A) ^{2}+(y_D-y_A) ^{2} }= \sqrt{(x-(-2))^{2}+(-2,5x-4-1) ^{2} }= \\ = \sqrt{29} 
\\*$
Решаем уравнение
(х+2)²+(-2,5х-5)²=29
7,25х²+29х=0
х(7,25х+29)=0
х₁=0    или х₂=-29/7,25=-4
тогда
у₁=-2,5x₁-4=-2,5·0-4=-4 у₂=-2,5·(-4)-4=6

Ответ. С(1; 8)    или С(5; -2)
   D(0;-4) или D(-4: 6)