Доказать: Если плоскость пересекает одну из двух параллельных прямых, то она пересекает и вторую.
10-11 класс
|
Параллельность прямых.
Лемма. Если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то и другая прямая пересекает эту плоскость.
Дано: параллельные прямые a и b, прямая a пересекает плоскость α в точке C.
Доказать, что прямая b также пересекает плоскость α.
Доказательство. Пусть плоскостью β будет плоскость, в которой лежат параллельные прямые a и b. Тогда плоскости α и β пересекутся по прямой, на пример c так как они имеют общую точку C. Эта прямая c лежит в плоскости β и пересекает прямую a в точке C. А если прямая пересекает одну из параллельных пря мых, то она пересечёт и другие прямые, поэтому прямая c пересекает и прямую b в точке E. Так как прямая c принадлежит и плоскости α, и плоскости β . Получается, что плоскостьα и прямая b пересекаются в точке E, то есть они имеют общую точку E. Лемма дока зана.
Другие вопросы из категории
2) Одна из сторон треугольника равна 35 см, а две другие относятся как 3:8 и образуют угол 60 градусов. Найдите неизвестные стороны треугольника.
Читайте также
плоскости.
б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость.
в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются
г) если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскости
д) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек
плоскости;б) если одна из двух параллельных прямых пересекает данную плоскость, то другая прямая также пересекает эту плоскость;в) если две прямые параллельны третьей прямой, то они пересекаются;г)если прямая и плоскость не имеют общих точек, то прямая лежит в плоскостид) прямая и плоскость называются скрещивающимися, если они не имеют общих точек.
2. Прямая с, параллельная прямой а, пересекает плоскость β. Прямая b параллельна прямой а, тогда:
отношении 3:5,считая от точки А. Найдите длину отрезка PQ, если ВС=12 см.
2) докажите что если плоскость пересекает трапецию по ее средней линии, то она параллельна основаниям трапеции.
3) Точки А и В лежат в плоскости альфа , а точка О -вне плоскости. Докажите, что прямая , проходящая через середины отрезков ОА и ОВ, параллельна плоскости альфа.
4) Дан параллелограмм АBCD. Через сторону СD проведена плоскость альфа, не совпадающая с плоскостью параллелограмма. Докажите, что АВ параллельна альфа. РЕШЕНИЕ С РИСУНКОМ.