У правильному трикутнику медіана дорівнює 9см. Обчислити відстань від центра трикутника до його сторін.
5-9 класс
|
АВС- правильный треугольник. ВК, АТ- медианы. ВК=АТ= 9 см.
АК=КС.
В равнобедренном треугольнике медиана является высотой и биссектрисой.
В равностороннем тем более. Значит O- центр описанной и центр вписанной окружностей.
Медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1, считая от вершины.
ВО:ОК=2:1, значит ВО=6 см, ОК=3 см.
AO:OT= 2:1, AO=6 см, ОТ= 3 см.
Так как ВК- высота, то угол ВКА- прямой.
Из прямоугольного треугольника АОК по теореме Пифагора АК²=АО²-ОК²=6²-3²=36-9=27
АК=3√3
АС=2АК=6√3 см
АВ=ВС=АС=6√3 см
Другие вопросы из категории
Читайте также
Допоможіть будь лаааска
Визначте кількість сторін правильного многокутника, кути якого дорівнюють 160 градусів. 4) Знайдіть радіус кола вписаного в правильний трикутник, периметр якого дорівнює 30 корень із 3.
б) Через вершини трикутника, периметр якого 24 см, паралельно до його сторін проведено прямі. Обчисліть периметр утвореного трикутника.
б) Кут між висотою і медіаною прямокутного трикутника,проведеними до гіпотенузи, дорівнює 360*. Обчисліть кути трикутника.