Дан треугольник ABC, в котором AB=8, AC=15, BC=13 . Точка D лежит на стороне AC и делит ее на отрезки, длины которых относятся как 1:2. Окружности,
5-9 класс
|
вписанные в треугольники ABD и CBD касаются прямой AC в точках K и L соответственно. Найти длину отрезка KL. (Два случая)
В треугольнике АВС по теореме косинусов находим углы А и С:
cos A = (b²+c²-a²) / (2bc) = (15²+8²-13²) / (2*15*8) = 120 / 240 = 1 / 2.
A = arc cos (1/2) = 60°.
cos C = (a²+b²-c²) / (2ab) = (13²+15²-8²) / (2*13*15) = 330 / 390 = 11 / 13
C = arc cos (11/13) = 32,20423°.
Теперь определяем длину отрезка ВД = √(5²+8²-2*5*8*(1/2)) = √(25+64-40) = 7.
В треугольниках ABD и CBD находим радиусы вписанных окружностей по формуле: r =
Другие вопросы из категории
и N найдите отношение треугольника к площади трапеции
Читайте также
окружности. Найдите углы треугольника ABC.
треугольника ABC.
докажите что периметр треугольника abc равен диаметру этой оружности окружности
треугольника ABC.
периметр треугольника ABC равен 103. НАйти периметр треугольника CPQ.
Нашел чему равно PQ. PQ=18.5