Две стороны остроугольного треугольника равны 13см и 15см, а высота, проведенная к третьей стороне, - 12см. Найти радиусы описанной и вписанной
5-9 класс
|
окружностей треугольника.(желательно с объяснением)
Обяснение такое. Высота разбивает треугольник на 2 прямоугольных. В одном гипотенуза 13, катет 12, значит второй катет 5 (Пифагорова тройка 5,12,13). В другом гипотенуза 15, катет 12, значит второй катет 9 (на этот раз 9,12,15, подобно 3,4,5). Можно, конечно, тупо сосчитать по теореме Пифагора, но результат будет тот же :))).
Итак, третья сторона треугольника 9 + 5 = 14. Причем мы знаем высоту к этой стороне. Поэтому площадь треугольника
S = (1/2)*14*12 = 84.
Периметр P = 13 + 14 + 15 = 42. S = P*r/2, где r - радиус вписанной окружности.
r = 2*84/42 = 4;
Радиус описанной окружности находится так.
Пусть угол между сторонами 14 и 15 - это А, тогда
sin(A) = 12/15, и S = (1/2)*14*15*sin(A);
Но по теореме синусов 2*R*sin(A) = 13; Отсюда получаем
R = 13*14*15/(4*84) = 65/8 = 8,125;
Радиусы этих окружностей найдем через площадь треугольника.
радиус вписанной окружности
r=S :p , где р=полупериметр треугольника
радиус описанной окружности
R=abc:4S
Чтобы вычислить площадь треугольника, мы должны знать его третью сторону
Другие вопросы из категории
Считая от точки A. Найдите длину отрезка PQ если BC=12дм
Читайте также
треугольников сходственные стороны равны 7 см и 35 см.Площадь первого треугольника равна 27 см в квадрате.Найдите площадь второго треугольника.
3. Найдите две стороны треугольника,если их сумма равна 91 см,а биссектриса,проведенная к третьей стороне, делит эту сторону в отношении 5:8.
Найти радиус описанной окружности этого треугольника.
2)В ромбе сторона равна 5, одна из диагоналей - 5, а угол, из которого выходит эта диагональ 120град. Найдите площадь ромба.
Высота проведённая к боковой стороне равнобедренного треугольника Делит угол пополам между основанием ибиссиктрисой Найти углы равнобедренного треугольника
Докажите что медиана треугольника равна половине стороны к которой она проведена значит треугольник прямоугольный
Докажите что если треугольник прямоугольный то медиана проведена из вершины прямого угла равна половине гипотенузы
меньшей стороне из них равна 8см. Найдите высоту, проведенную к другой стороне. 2.Начертите произвольный параллеограмм.Провидите какую либо прямую, которая разделила бы изображенный параллеограмм на два параллеограмма, имеющие равные площади