перпендикуляр опущенный из точки окружности на диаметр ,равен 24 см и делит диаметр на отрезки , разность котрох равна 14.Нати радиус окружности

+ 0 -

Ученик773

30 сент. 2014 г., 11:31:18 (9 лет назад)

АВ-диаметр окружности, О-центр окружности. С -точка на окружности, СЕ-перпендикуляр на АВ, СЕ=24см. АЕ=а, ЕВ=с, с-а=14.

а+с -диаметр окружности, (а+с)/2-радиус окружности и ОС=ОА=радиус окруж. 

Треугольник СЕО-прямоугольный , ОЕ=ОА-АЕ=((а+с)/2)-а=(а+с-2а)/2=(с-а)/2

По теореме Пифагора

ОЕ^2+СЕ^2=СО^2

((c-a)/2)^2+24^2=((c+a)/2)^2

c-a=14, значит с=14+а, подставим с в первое уравнение

((14+а-а)/2)^2+24^2=((14+а+а)/2)^2

7^2+576=(7+a)^2

49+14a+a^2=49+576

a^2+14a-576=0

дискрим Д=14^2+4*576=196+2304=2500

корень из Д=50

а1=(-14-50)/2=-32(не может быть отриц.)

а2=(-14+50)/2=18

с=14+18=32

радиус равен (с+а)/2=(18+32)/2=25