диагонали ромба равны 60 и 80 см. В точке пересечения диагоналей к плоскости ромба проведен перпендикуляр длиной 45см . Найдите расстояние от этой

+ 0 -

Maksusa2001

06 апр. 2014 г., 11:54:05 (10 лет назад)

Обозначим вершины ромба: А.В.С.Д. Пусть диагональ АС = 80см,

диагональ ВД = 60см. Тоска пересечения диагоналей О.Тоска вне плоскости ромба - M, МО = 45см. Половинки диагоналей ОС =40см, ОД = 30см.

Найдём сторону ромба. Поскольку диагонали ромба пересекаются подпрямым углом, то в Δ ДОС ∠ДОС = 90⁰. Гипотенузой является сторона ромба СД.

По теореме Пифагора: ДС² = ОД² + ОС² = 30² + 40² =  900 + 1600 = 2500.

ДС = 50(см).

Из точки О опустим перпендикуляр ОК на сторону СД. ОК является проекцией отрезка МК(расстояния от точки М до стороны ромба - это её надо найти).

Найдём ОК.

sin ∠ОСД = ОД: ДС = 30:50 = 0,6.

ОК = ОС·sin ∠ОСД = 40·0,6 = 24(см)

Из прямоугольного ΔМВК с прямым углом МВК найдём МК

По теореме Пифагора: МК² = МО² + ОК² = 45² + 24² =  2025 + 576 = 2601.

МК = 51(см)