один из углов треугольника равен 61 градус . найдите острый угол,образованный между сторонами и биссектрисами его остальных углов.помогите пожалуйста!!))
5-9 класс
|
Если я правильно поняла, что именно нужно найти.
-------------------------------------------------------------------------------------
Сделаем к задаче рисунок.
Обозначим точку пересечения биссектрис Δ АВС ( в котором ∠ С равен 61°) буквой М.
Рассмотрим треугольник АВМ.
∠ МАВ = ½ ∠ ВАС,
∠ АВМ = ½ ∠ АВС, тогда ∠ АМВ =180° -½ (∠ АВС + ∠ ВАС).
Острый угол между биссектрисами на рисунке обозначен ɣ.
Угол ɣ смежный с углом АМВ, следовательно, ɣ = ½ (∠ АВС + ∠ ВАС).
Поскольку ∠С треугольника АВС =61°, то ∠ АВС + ∠ ВАС = 119°.
Тогда ɣ =½ (∠ АВС + ∠ ВАС) = 119° : 2 = 59,5°
Ответ: 59,5°
------------
Вариант решения.
Сумма углов ВАС+АВС равна внешнему углу при ВСА ( по теореме о внешнем угле треугольника)
(∠САВ+∠АВС)=180°-61°=119°
Тогда их полусумма равна
119°:2=59,5°
Искомый угол - это угол гамма на приложенном рисунке.
Он является внешним углом при вершине М треугольника ВМА и равен сумме углов, не смежных с углом АМВ. Т.е. угол γ
Другие вопросы из категории
прямой,больше другого на 64градуса.Найдите эти углы.
2. В прямоугольном треугольнике MEF(угол E равен 90градусов),точка C принадлежит ME,точка D принадлежит MF,причем CD параллельна EF,угол KCD равен 40градусов.Чему равен угол MCK?
2) Сумма двух противоположный углов параллелограмма равна 180 градусов?
3) Сумма двух противоположный углов четырехугольника равна 180 градусов?
4) Сумма углов выпуклого четырехугольника равна 360 градусов?
Читайте также
градусов.
2. В треугольнике АБС угол А равен 50 градусов, а угол Б в 12 раз меньше углас С. Найдите углы Б и С.
3. В треугольнике АБС угол С равен 90 градусов, а угол Б равен 35 градусов, СД-высота. Найдите углы треугольника АСД.
ПРОШУ ВАС ПОМОГИТЕ МНЕ ОЧЕНЬ НУЖНО УМАЛЯЮ!!!!!
треугольнике ABC угол A равен 50 градусам а угол B в 12 раз меньше угла C.Найдите углы В и С. 3..В треугольнике ABC угол C равен 90 градусам а угол B равен 35 градусам,CD высота. Найдите углы треугольника ACD.
паралелограмма.3)периметр паралелограмма равен 64 см,а одна из его сторон больше другой стороны на 2 см.найдите стороны паралелограмма.4)в паралелограмма ABCD O-точка пересечения диагоналей,BD=12см,AD=8см,AO=7см.найдите периметр трекгольника BOC5)в ромбе угол между диагональю и стороной равен 25 градусов. Найдите углы ромба.
острых углов треугольника ABC равен 38 градусов б)один из острых углов треугольника равен 20 градусов в)острый угол между ними медианой и гипотенузой равен 42 градуса г)один из острых углов треугольника равен a
инах A и B соответственно равны 150 и 120 градусов.Найдите угол C треугольника. 3)В равнобедренном треугольнике внешний угол при вершине ,противолежащий основанию,равен 52 градуса.Найдите внешний угол при вершине основания. 4)В равнобедренном треугольнике ABC угол A в три раза меньше внешнего угла при вершине B.Найдите угол A,если угол С равен 48 градусам