Отрезок BD-диаметр окружности с центром О. Хорда АС делит пополам радиус ОВ и перпендикулярна к нему. Найдите углы четырехугольники АВСD и градусные

+ 0 -

Nastyadelevin

09 марта 2017 г., 6:48:50 (7 лет назад)

1) Пусть т.К - пересечение АС и ВД. Примем ВК за х. Тогда ДК=3х.

2) Из подобия треугольников АВК и АДК: АК/ДК=ВК/АК, отсюда АК^2=ВК*ДК=х*3х=4х^2

3) Из треугольника АВК: АВ^2=ВК^2+АК^2=4х^2, отсюда АВ=2х. Получается, что катет ВК равен половине гипотенузы АВ, значит угол ВАК=30 градусов, тогда:

   - угол АВК=180-ВАК-АКВ=60, 

   - угол АВС=2АВК=120

   - углы ВАД и ВСД = 90, т.к. опираются на диаметр

   - угол АДС = 360-120-2*90=60

4) градусная мера дуги равна половине вписанного угла, тогда:

   - дуга АВ=АДВ/2=АДС/4= 60/4=15

   - дуга ВС=ВДС/2=АДС/4=60/4=15

   - дуга СД=СВД/2=СВА/4=120/4=30

   - дуга АД=АВД/2=АВС/4=120/4=30