Навколо кулі описано конус, висота якого вдвічі більша за діаметр кулі. Знайдіть відношення обьємів даних тіл. (Подробно)
10-11 класс
|
Проведём осевое сечение через вершину и центр шара. В проекции на эту плоскость получим окружность радиуса R (проекция шара) и равнобедренный треугольник( проекция конуса) с высотой Н=4R, в который вписана эта окружность. Обозначим треугольник АВС. АС -основание В -вершина. Проведём высоту ВД на АС. Центр вписанной окружности располагается на ней на расстоянии ВО= 3R от вершины ОД=R. Так по условию. Из точки О проведём перпенддикуляр ОК=R на ВС. Треугольники ВДС и ВОК подобны. Они прямоугольные и угол ДВС у них общий. Отсюда ОК/ОВ=ДС/ВС. Или R/3R=ДС/ВС. То есть ДС=1/3ВС. По теореме Пифагора ВД квадрат= ВС квадрат-ДС квадрат= ВС квадрат-(1/3 ВС)квадрат= 8/9( ВС квадрат). Но по условию ВД=4R. Приравниваем и получаем (4R)квадрат = 8/9(ВС квадрат). Отсюда ВС=6R/(корень из 2). Тогда радиус конуса R конуса=ДС=1/3*ВС=2R/(корень из 2). По формуле находим объём конуса V конуса=1/3 пи*(R конуса)квадрат*Н= 1/3 пи*((2R/(корень из 2)квадрат*4R= 8 пи*Rкуб/3. Объём шара V шара=4/3пи *Rкуб(по формуле). Сравним объёмы и видим , что объём конуса в два раза больше объёма шара.
Другие вопросы из категории
В1.
1) постройте точку пресечения второй пямой с плоскостью альфа(точку А1)
2) вычислите периметр четырехугольника АВВ1А1, если АВ:ВВ1=5:2,АВ-ВВ1=9см.
наименьшая боковая грань – квадрат.
2. Боковое ребро правильной четырехугольной пирамиды равно 10 см и образует с плоскостью основания пирамиды угол 450. Найдите высоту пирамиды и площадь боковой поверхности.
3. Ребро правильного тетраэдра NKLM (N- вершина) равно b. Постройте сечение тетраэдра, проходящее через середины ребер NM и ML параллельно ребру LK. Найдите площадь этого сечения.
4. Основание пирамиды – правильный треугольник с площадью 9корней из 3 см2. Две боковые грани пирамиды перпендикулярны к плоскости основания, а третья – наклонена к ней под углом 300. Найдите длины боковых ребер пирамиды и площадь боковой поверхности.
Читайте также
похилих на цю пряму дорівнює 4см.
Діагональ рівнобічної трапеції перпендикулярна до бічної сторони і утворює з основною трапеції кут а.Знайдіть висоту трапеції, якщо радіус кола, описаного навколо трапеції, дорівнює R.
правильної чотирикутної піраміди дорівнює 12 см, а апофема – 15 см. Обчисліть площу бічної поверхні піраміди. 3. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 6 см, а висота піраміди - см. Знайдіть площу бічної поверхні піраміди. 4. Сторона основи правильної трикутної піраміди дорівнює 8 см, а бічна грань нахилена до площини основи під кутом 300. Знайдіть площу повної поверхні піраміди. 5. Основа піраміди – трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см. Знайдіть площу перерізу, який проходить паралельно площині основи і ділить висоту піраміди у відношенні 1:2. Рахуючи від вершини піраміди. Знайдіть об‘єм правильної чотирикутної піраміди, сторона основи якої дорівнює 6 см, а діагональний переріз є рівностороннім трикутником
или эту))пожалуйста
2.переріз кулі площиною, яка віддалена від її центра на 21 см, має площу 784П. знайдіть площу поверхні сфери.
літь чому дорівнює площа перерізу якщо відома H=3 корінь із 2; β=60 градусів; α=90 градусів