В трапеции ABCD (AB||CD) на диагонали AC взята точка P и через нее проведена прямая MN параллельно прямой AB (точка M лежит на прямой AD, точкаN –
10-11 класс
|
на BC, Где на прямой AC надо взять точку P, чтобы сумма площадей треугольников APM и CPN была наименьшей
Продолжу , положим что , из следствия что треугольники подобны , так же как и , получим
а по свойству диагональ делить треугольники на подобные что соответствую исходному, а остальные два треугольник будут равны
Ответ при пересечений диагоналей
если x = 1/2, то P - середина AC а почему?
Я могу как нибудь Вам скинуть рисунок к этой задаче?
а тут нестандартное обозначение вершин, AB и CD - основания. Бред, я решал более интересную задачу...
Если обозначить z = AP/AC; a = AB; b = CD; H - высота трапеции; то S = (1 - z)^2*a*H/2 + z^2*b*H/2; или 2S/H = (1 - z)^2 + (b/a)*z^2; минимум найти очень легко. Скажем, если через производную, то 1 - z + (b/a)*z = 0; z = a/(a - b); ну, для квадратичной зависимости производные не нужны, просто так сразу ответ. А чертеж тут чего слать, не интересно...
надо же, я производную взял не верно :)))) чего только не бывает. Знак перепутал. Не берите с меня пример :))) z - 1 + (b/a)z = 0 конечно. Ну, это бывает :)))))) z = a/(a + b); да, эта точка совпадает с пересечением диагоналей.
Другие вопросы из категории
найдите площадь треугольника вершины которого имеют координаты (7;9) (6;7) (6;9)
пожалуйста помогите. должно получиться 117.