плоскость, проведенная через центр шара, вписанного в конус, параллельна плоскости основания конуса, делит объем конуса пополам. Найти угол при вершине

+ 0 -

Sahakavetisyan1

23 февр. 2015 г., 8:06:55 (9 лет назад)

По условию плоскость шара делит объем конуса в отношении 1:1. Она отмечена красной линией. Это значит, что объем всего конуса относится к объему конуса, образованного этой плоскостью как 2/1. Объемы подобных фигур соотносятся как куб коэффициента их подобия. То есть, чтобы перейти к линейным размерам, нужно взять кубический корень нашего отношения. Нас интересует отношение высоты маленького конуса(зеленая) к большой высоте (зеленая+синяя). Получится:


Теперь мы знаем как они соотносятся. Нас спрашивают про угол. На моем чертеже это угол альфа, но это только половина искомого. Нетрудно заметить, что его tg=. В цифрах это . Это только половинный угол. Вам нужно сделать его двойным. Делается это по формуле тангенса двойного угла. Число получилось следующее:. Вам нужен теперь арктангенс этого угла. Это и будет ответом.

+ 0 -

Milenakovalenko

23 февр. 2015 г., 9:54:27 (9 лет назад)

это очень близко к 75°, приближенно 74,9346224218727°

+ 0 -

DANGER666

23 февр. 2015 г., 12:29:40 (9 лет назад)

А:))) у меня почему-то про описанную сферу, а не вписанную :) бывает

+ 0 -

Dianatda23

23 февр. 2015 г., 13:10:37 (9 лет назад)

для вписанной H/(H-r) = p; то есть r/H = (p-1)/p; а sin(α/2) = r/(H-r) = (r/H)*(H/(H-r)) = p - 1; cos(α) = 1 - 2*sin(α/2) = 1 - 2*(p-1)^2; это всё

+ 0 -

Maneloreta

23 февр. 2015 г., 15:52:52 (9 лет назад)

cos(α) = 1 - 2*(sin(α/2))^2; конечно

+ 0 -

Lero4ka13

23 февр. 2015 г., 17:04:11 (9 лет назад)

30,1307551562545° если я опять не ошибся нигде :(((