сервис вопросов и ответовТочки A и B делят диагональ MK параллелограмма MNKP на три равные части. Докажите, что NAPB-параллелограмм
5-9 класс|
|
Klassalinka
20 апр. 2015 г., 14:56:50 (9 лет назад)
Карина3
20 апр. 2015 г., 16:18:46 (9 лет назад)
Смотри рисунок.
Рассмотрим треугольники МNA и КРВ.
Диагональ параллелограмма разбивает его на два равных треугольника (ΔМNК и ΔМКР) ⇒ угол NМК=углу МКР
MN=КР (как противолежащие стороны параллелограмма) и МА=ВК (по условию).
По первому признаку равенства треугольников треугольники МNA и КРВ равны.
Значит NА=ВР.
Рассмотрим треугольники NВК и МАР.
Угол NКВ=углу АМР, NК=МР, ВК=МА ⇒ треугольники NВК и МАР равны.
Значит NВ=АР.
Рассмотрим треугольники NВА и ВАР.
NА=ВР и NВ=АР ( по доказанному), АВ - общая ⇒ треугольники NВА и ВАР равны.
Значит угол NВА=углу ВАР ⇒ NВ параллельна АР (здесь углы NВА и ВАР являются внутренними накрест лежащими, а секущая - АВ).
угол NАВ=углу АВР ⇒ АN параллельна ВР.
Так как у параллелограмма стороны попарно параллельны и равны, то NАРВ - параллелограмм.
Ответить
Другие вопросы из категории
Читайте также
1.Докажите, что в параллелограмме противоположные стороны и противоположные углы равны
2.Докажите, что диагонали параллелограмма точкой пересечения делятся пополам.
3.Сформулируйте и докажите первый признак параллелограмма.
4.Сформулируйте и докажите второй признак параллелограмма.
5.Сформулируйте и докажите третий признак параллелограмма.
Отрезки АВ и KN в точке пересечения делится на две равный части.Докажите, что треугольник АКВ=треугольнику BNA.
Помогите пожалуйста буду благодарна))
Из вершины развернутого угла проведены 2 луча которые делят его на 3 равные части .Докажите что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам
развернутого угла..
Через точки M и N, делящие сторону AB треугольника ABC на три равные части, проведены прямые, параллельные стороне BC. Найдите площадь части
треугольника, заключённой между этими прямыми, если площадь треугольника ABC равна 1.
Вы находитесь на странице вопроса "Точки A и B делят диагональ MK параллелограмма MNKP на три равные части. Докажите, что NAPB-параллелограмм", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.