В треугольник АВС вписан квадрат так, что две его вершины лежат на стороне АB и по одной вершине – на сторонах АC и ВС. Найдите площадь квадрата, если
5-9 класс
|
АB = 40 см, а высота, проведенная из вершины С, имеет длину 24 см.
См. рис.
Треугольники РСО и ВСА подобны по углу и равному сосотношению двух сторон (угол С общий, РС / ВС = ОС / АС, так как РО || МЕ (так как РОМЕ - квадрат) => РО || АВ, а параллельные прямые PO и AB отсекают на прямых АС и ВС пропорциональные отрезки (Теорема Фалеса), то есть РС / ОС = ВР / АО = ВС / АС => РС * АС = ВС * ОС)
=> АВ / РО = СН / СК
40 см / х см = 24 см / (24 - х) см
40 * (24 - х) = 24х
960 - 40х = 24х
64х = 960
х = 15 (см)
Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
Ответ: 225 кв. см
Другие вопросы из категории
отношении 1:3:4
Для измерения ширины реки на ее прямолинейном участке нужно на берегу
наблюдателя отметить 2 точки А и В на границе с водой и измерить
расстояние АВ = d между ними, а на противоположном берегу найти
какой-нибудь ориентир, например, камень (точка С). Затем с помощью
угломерных инструментов следует измерить углы: CAB = и ABC= . Найдите
ширину CD = h реки (CD АВ), если = 120°, = 30°, d = 20 м.
Указание. При решении задачи примите =1,73.
Читайте также
вершина Е - на гипотенузе треугольника. Найдите периметр квадрата.
треугольника, если сторона квадрата равна 2 сантиметра.
вершина Е на гипотенузе треугольника.Найдите периметр квадрата CDEF.
а,если известно,что гипотенуза равна 3м .
прилежащий к ней угол равен 45 гр. и сторона квадрата равна 4 см.