В прямоугольном треугольнике ABC угол А=40 градусов, В=90гр., а в треугольнике MNK углы M, N, K относятся как 5:9:4. АВ=3 см, KN=9 см. Найдите:
5-9 класс
|
а)BC:NM б) Sabc:Smnk в)Pabc:Pmnk
1) Рассмотрим треугольник МNK:
Сумма углов в любом треугольнике = 180 градусов, тогда:
5х + 9х + 4х = 180
18х = 180
х = 10
Тогда угол MNK = 9*10 = 90 градусов.
угол NMK = 5*10 = 40 градусов.
угол MKN = 4*10 = 50 градусов.
2) Рассмотрим треугольник АВС:
Угол АСВ = 180 - 90 - 40 = 50 градусов.
tgA = BC/AB, следовательно ВС = АВ*tgA = 3*tg40
3) Треугольники АВС и MNK подобные по первому признаку. Значит:
АВ/KN = BC/NM = AC/KM = 3/9 = 1/3 (коэффициент подобия)
4) Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия, следовательно:
Sabc / Smnk = (1/3)^2 = 1/9.
5) Отношение периметров подобных треугольников равен коэффициенту подобия, т. е.:
Pabc / Pmnk = 1/3.
Удачи;)
Другие вопросы из категории
10, а угол, лежащий напротив него, равен 45 градусов
Читайте также
гипотенузе.
№2.
В прямоугольном треугольнике ABC угол C=90 градусов, M -- середина AC, N -- сердеина BC, MN=6 см, угол MNC=30 градусов. Найти:
а)стороны треугольника ABC и AN; б)площадь треугольника CMN
вторая задача.
В прямоугольном треугольнике ABC угол С=90грудусов, CD- высота, AD=18см, DB=25см . Найдите CD, AD, BC.
Найти sinB
4. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, AB= 5, BC= корень из 21. Найти косинус внешнего угла.
5. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosA = 0,8 , BC=3 . Найти AB
6. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosB = 4/5 , AB= 20 . Найти АС.
7. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, sinA= 0,5 , AC = 3 корня из 3 . Найти AB
8. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, AC= 5 , sinA = 5/13 . Найти BC
9. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosB = 2 корня из 6 и поделить на 5 . Найти косинус внешнего угла при вершине А.
10. В треугольнике abc угол С = 90 градусов, cosA = корень из 15 / 4 . Найти синус внешнего угла при вершине А
корней из 21, AB=25. Найти CosA. 3)В треугольнике ABC угол С=90 градусов. AB= 3 корня из 17, AC=3. Найти TgA. 4) Выберите номера верных утверждений: 1. Из точки, не лежащей на прямой можно провести перпендикуляр к этой прямой. 2. В прямоугольном треугольнике все углы острые. 3.Диагонали ромба ровны. Зарание спасибо!
прямоугольном треугольнике острый угол равен 68 градусов.Подобны ли эти треугольники?Почему??
Решите только подробноо!!!!Прошу!!Спасибо!!!