Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30°, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.
5-9 класс
|
Belka130375elen
24 окт. 2013 г., 4:03:53 (10 лет назад)
Mother56789102
24 окт. 2013 г., 7:01:27 (10 лет назад)
Очень легко показать, что внешний угол в правильном многоугольнике равен центральному углу в описанной окружности, опирающемуся на сторону. В самом деле, угол многоугольника равен 180 - Ф, если провести из центра радиусы в соседние вершины, то угол при основании в полученном равнобедренном треугольнике равен (180 - Ф)/2, сумма 2 углов при основании 180 - Ф, поэтому угол при вершине Ф.
Поскольку при Ф = 30 градусов число сторон N = 360/Ф = 12, то у в задаче задан правильный 12-угольник. Радиуc описанной окружности R = 4, и площадь каждого из 12 уже упоминавшихся треугольников равна R^2*sin(30)/2 = 4; площадь всего 12-угольника 4*12 = 48;
Ответить
Другие вопросы из категории
В равнобедренном треугольнике АВС (АВ=ВС) длина средней линии MN равна 6 (М принадлежит АВ, N принадлежит ВС), а синус угла ВАС равен 4/5. Найдите радиус о
кружности, вписанной в треугольник MBN.
Дан треугольник abc на продолжении сторон ab и bc за вершину b отмечены точки D и У угол DBE=60 угол с=3угла А. Найти смежный угол, с угло
м А. Пожалуйста очень надо !!!!!
Читайте также
Вы находитесь на странице вопроса "Найдите площадь правильного многоугольника, если его внешний угол равен 30°, а диаметр описанной около него окружности равен 8 см.", категории "геометрия". Данный вопрос относится к разделу "5-9" классов. Здесь вы сможете получить ответ, а также обсудить вопрос с посетителями сайта. Автоматический умный поиск поможет найти похожие вопросы в категории "геометрия". Если ваш вопрос отличается или ответы не подходят, вы можете задать новый вопрос, воспользовавшись кнопкой в верхней части сайта.