В прямоугольном треугольнике высота, опущенная на гипотенузу, делит его на треугольники, площади которых: 54 см2 и 6 см2. Найти все стороны
10-11 класс
|
треугольника.
Поскольку у двух образованных треугольников общая высота, то проекции катетов на гипотенузу относятся как 54 : 6 = 9 : 1 и, следовательно, сами катеты относятся как 3 : 1 (отношение проекций катетов на гипотенузу равно квадрату отношений длин самих катетов).
Пусть длина одного катета Х, тогда длина второго катета 3 * Х.
По формуле площади Х * 3 * Х / 2 = 1,5 * X² = 54 + 6 = 60
Тогда Х² = 40 , а Х = √40 = 2 * √10 см. Тогда длина второго катета
3 * 2 * √40 = 6 * √40 см , а длина гипотенузы
√((2*√10)² + (6*√10)²) = √(40 + 360) = √400 = 20 см.
Другие вопросы из категории
В2В3=9см, А2А3=В1В2. Вычислите А1А3 и В1В3.
ующие угол между которыми 60 градусов...2)площадь бок.конуса
биссектрисы из вершин А и В . точка их
пересечения обозначенаD.найти угол
АDВ, если угол С равен у
2)в треугольнике ABC: BC = 4 угол C равен 90. радиус описанной окружности отого треугольника равен 2,5. Найдите AC
Читайте также
опущенная на боковую сторону треугольника?
2. В прямоугольном треугольнике высота, проведенная к гипотенузе, равна 2,4. Площадь треугольника равна 6. Найдите меньший катет.