в треугольнике большая сторона равна с и стороны треугольника относятся, как 2:3:4. в него вписан полукруг с центром на большей стороне. найти радиус
5-9 класс
|
полукруга.
АВС, из условия имеем АВ = с, ВС = с/2, АС = 3с/4.
Найдем cos C:
cosC = (a^2+b^2-c^2) / (2ab) = (9/16 + 1/4 - 1)/(2*3/8) = - 1/4
(угол С - тупой). Тогда sin C = кор(1-cos^2 C) = (кор15)/4
По теореме синусов найдем sin A:
sin A = (a/c)sin C = (кор15)/8
По свойству биссектрисы вн. угла тр-ка (СО - биссектриса):
АО/ОВ = АС/СВ = 2/3
АО+ОВ = с Тогда: АО = 3с/5, ОВ = 2с/5
Проведем ОМ перп АС, ОМ - искомый радиус полукруга.
Из пр.тр. АОМ:
r = AO*sin A = (3c/5)*(кор15)/8 = (3с*кор15)/40.
Ответ: r = (3с*кор15)/40.
Другие вопросы из категории
Читайте также
равностороннем треугольнике все углы равны
3- в равностороннем треугольнике все биссектрисы равны
4- в прямоугольном треугольнике все высоты равны
Помогите пожайлуста)))
Вычислите РК 3)В треугольнике две стороны равны 42,5 и 1,3 , угол между ними 100 градусов. Вычислите третью сторону треугольника
б)все стороны равны- _________ треугольник
Треугольники различают по углам:
а)все углы острые - ___________ треугольник
б)один из углов прямой - __________ треугольник
в)один из углов ____________ - тупоугольный треугольник